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Lycee de Keur Massar
Cellule Pédagogique Mathématiques
Année Scolaire 2015 2016
Classe: TSB
Durée: 2H
DEVOIR N◦2 DE MATHEMATIQUES ( 1er Semestre)
Nombres Complexes
Exercice :
On considère l’équation z3+ 9iz2+ (12i−22)z−12i−36 = 0
1Montrer que (E)admet une solution solution réelle z1que l’on déterminera.
2Résoudre alors l’équation (E).
3Dans le plan muni d’un repère (O,~u,~v). On considère les points A(−2),B(−3i)
et C(2 −6i).
aCalculer zA−zC
zA−zB. En déduire son argument.
bQue peut on en déduire pour les points A,Bet C?
4On pose Z=1+i(3+√3+zB
1−i
aMontrer que Z=1+i√3
1−i.En déduire sa forme algébrique.
bDonner la forme trigonométrie de Z.
cEn déduire les valeurs exactes cos(7π
12 )et sin(7π 12 )
dCalculer Z6. Déterminer le plus grand entier ntel que Znsoit un imaginaire
pur.
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Devoir N◦4 de Mathématiques LKM
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Lycee de Keur Massar
Cellule Pédagogique Mathématiques
Année Scolaire 2015 2016
Classe: TSB
Durée: 2H
Problème de Synthèse
Partie A
Soit gla fonction définie par g(x) = 1 + x2−2x2lnx.
1Etudier les variations de g. Montrer que l’équation g(x)=0admet une solution
α∈]1,89;190[
2En déduire le signe de g.
Partie B Soit fla fonction définie par :
x+ ln (1 −x)si x 60
lnx
1+x2si x > 0
1 a Etudier la continuité de fen 0.
bEtudier la dérivabilité de fen 0à gauche puis interpréter graphiquement le
résultat.
2 a Calculer les limites de fen +∞et en −∞.
bEtudier les branches infinies de la courbe de f.
3 a Montrer que pour tout réel x > 0,f0(x) = g(x)
x(1+x2)2
bEn déduire les variations de fsur ]0;+∞[.
cCalculer f0(x)pour x60puis donner son signe.
dEtablir le tableau de variation de f.
4 a Montrer que f(α) = 1
2α2. On prendra α= 1.90
bTracer la courbe de f: unité 5cm.
5Soit hla restriction de fsur ]− ∞;0[
aMontrer que hadmet une bijection réciproque h−1dont on précisera l’en-
semble de définition ; puis tracer la courbe de h−1
bCalculer h(−1) et en déduire (h−1)0(−1 + ln 2)
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