Physique OPTIQUE ONDULATOIRE EXERCICE D’ ORAL -EXERCICE 30bis.2• ENONCE : « Modulateur linéaire à effet Kerr » • Un champ électrique appliqué à une substance isotrope peut la rendre anisotrope, et lui communiquer des propriétés de biréfringence : c’est le cas des cellules à effet Kerr. • L’indice suivant la direction du champ appliqué r Ea est extraordinaire ( nE ), et est ordinaire ( nO ) selon une direction perpendiculaire. nE − nO = k λ0 Ea2 • Kerr a établi que : où λ0 = longueur d’onde du faisceau incident, et k = constant de Kerr • On considère le montage suivant : U (∆1 ) (∆ 2 ) r Ea z d source e ( P1 ) ( P2 ) = analyseur ♦ la source émet une onde plane, monochroma tique, de longueur d’onde ♦ λ0 ( P1 ) et ( P2 ) sont deux polariseurs croisés, ( ∆1) et (∆ 2 ) représentant leurs directions de polarisation respectives ♦ on considère que e?d , de sorte que le champ r Ea est considéré comme uniforme entre les plaques métalliques soumises à la tension U ϕ introduit par la cuve entre les rayons extraordinaire et ordinaire, en fonction de k , e , d et U . 1) Exprimer le déphasage 2) Pour le nitrobenzène (substance toxique), la constante k vaut 3,84.10 −12 mV −2 ; avec e = 2cm et d = 1cm , calculer la tension U1 permettant d’obtenir une lame demi-onde. Conclure quant aux inconvénients d’une telle cellule. 3) Page 1 r Ea à r 45° des directions ( ∆1) et (∆ 2 ) : déterminer les composantes du champ électrique E1 du faisceau lumineux en sortie du polariseur ( P1) (on pourra prendre pour axe Ox la r direction du champ appliqué Ea , l’axe Oy lui étant perpendiculaire). En déduire celles du Un modulateur de lumière à effet Kerr est réalisé en orientant le champ appliqué Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique OPTIQUE ONDULATOIRE EXERCICE D’ ORAL r r E2 après la cellule à effet Kerr, puis celles du champ électrique E3 en sortie de l’analyseur ( P2 ) . champ 4) I 3 = α E32 Exprimer l’intensité lumineuse fonction de I1 ,U et U1 ( ... t t en fonction de I1 = α E12 t et de ϕ , puis en représente la valeur moyenne temporelle de la grandeur considérée). 5) U (t ) est une tension variable qui s’écrit : U (t ) = U 0 + u (t ) , avec u( t ) = U 0 , où U0 est la valeur de U pour laquelle la pente de la courbe premier ordre, on peut écrire : I 3 (t ) ; I 3 (U ) est maximale ; montrer qu’au I1 u (t ) 1− π × 2 U0 En déduire le rôle du montage. Montrer que cette cellule permet également de fabriquer des obturateurs. Page 2 Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique OPTIQUE ONDULATOIRE EXERCICE D’ ORAL • CORRIGE : «Modulateur linéaire à effet Kerr » 1) Le déphasage introduit par la cuve s’écrit : Or, le champ appliqué étant uniforme, il vient : 2) Une lame demi-onde est caractérisée par ϕ= Ea = 2π ( nE − nO ) e = 2π kEa2e λ0 U d 2 ⇒ ϕ = π ⇒ U1 = U ϕ = 2π ke d d 2ke A.N : U1 = 25,5kV Rq : ce type de cellule utilise un matériau toxique et nécessite des tensions élevées. r r E1 est parallèle à l’axe ( ∆1 ) , lui-même à 45° du champ appliqué Ea définissant r l’axe Ox ⇒ le champ E1 est également à 45° de l’axe Oy ⇒ sur la base (Ox,Oy), on a : r E r E r E1 = 0 cos(ωt − kz ) ex + 0 cos(ωt − kz ) ey 2 2 3) Le champ ψ commun aux rayons ordinaire et extraordinaire (dû à la traversée de la cuve) et du déphasage supplémentaire ϕ , on obtient : r E r E r E2 = 0 cos(ω t − kz −ψ )ex + 0 cos(ωt − kz − ψ + ϕ )e y 2 2 • En tenant compte d’un déphasage r ( P2 ) ne va laisser « passer » que les projections des composantes du champ E2 r r sur son axe optique ( ∆2 ) ; or ex et ey font un angle de 45° avec ( ∆2 ) , d’où : r 1 E0 r 1 E0 r E3 = × cos(ωt − kz −ψ ' ) + × cos(ωt − kz −ψ ' + ϕ ) i ( i = vecteur unitaire à 45° de 2 2 2 2 • L’analyseur Ox) ⇒ 4) Sachant que • r E r E3 = 0 cos(ω t − kz −ψ ' ) + cos(ωt − kz −ψ ' + ϕ ) i 2 cos (ω t − kz ) t = 1 / 2 , il vient : 2 On 2 2 1 E0 E0 α E02 I1 = α × × + = 2 2 2 2 a : α E02 I3 = cos 2 (ωt − kz −ψ ' ) + cos 2 (ω t − kz −ψ ' + ϕ ) + 2 × cos(ωt − kz −ψ ' )cos(ωt − kz −ψ ' + ϕ ) 4 α E02 1 1 1 α E02 ' ⇒ I3 = × + + 2 × × cos(2ωt − 2 kz − 2ψ + ϕ ) + cos ϕ t = (1 + cos ϕ ) 4 2 2 2 4 I I 3 = 1 (1 + cos ϕ ) 2 2 2 U I1 U 2 U • Par ailleurs, on sait que ϕ = 2π ke = π I 3 = 1 + cos π 2 ⇒ 2 d U1 U1 Page 3 Christian MAIRE EduKlub S.A. t ⇒ Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites. Physique OPTIQUE ONDULATOIRE EXERCICE D’ ORAL 5) La fonction 1 + cos x valeur de tension x = π / 2 ⇒ il π U 2 I I 3 = 1 1 + cos × 2 2 2 U 0 a une pente maximum (en valeur absolue) en U0 telle que : π U 02 π U = ⇒ U0 = 1 ⇒ 2 U1 2 2 s’agit d’une • On peut alors passer aux développements limités : 2 π π U2 u (t ) U 2 u (t ) u (t ) u (t) u (t ) = 1 + ; 1 + 2 ⇒ ⇒ cos × 2 ; cos 1 + 2 = − sin π ; −π 2 U0 U0 U0 2 U U U 2 U0 0 0 0 I 3 (t ) ; on trouve bien : I1 u (t ) 1− π 2 U0 • On peut donc moduler de façon linéaire l’intensité d’un faisceau lumineux, ceci de manière très rapide : on peut obtenir des périodes de modulation de l’ordre de la nanoseconde. Rq : on peut également fabriquer des obturateurs extrêmement rapides ; il suffit que le déphasage ϕ varie de à π , donc que la tension U (t ) varie de à U1 (une tension en créneaux de très haute fréquence fera l’affaire…). Page 4 Christian MAIRE EduKlub S.A. Tous droits de l’auteur des œuvres réservés. Sauf autorisation, la reproduction ainsi que toute utilisation des œuvres autre que la consultation individuelle et privée sont interdites.