Fondamentaux d`Algèbre et de Trigonométrie

I.U.T. de La ROCHELLE Département Réseaux
Année Universitaire 2011-2012 et Télécommunications
Module M1
Fondamentaux d’Algèbre et de Trigonométrie
Mathématiques 1ère Année
Laurent Demay

TABLE DES MATIERES
CHAPITRE 1 : Trigonométrie 1
I - Rappels de Trigonométrie 1
1) Triangle rectangle 1
2) Cercle trigonométrique et valeurs remarquables 1
3) Principales relations trigonométriques 1
4) Réduction de a cos t + b sin t 2
II - Fonctions trigonométriques réciproques 3
1) Fonction Arcsin 3
2) Fonction Arccos 4
3) Fonction Arctan 5
CHAPITRE 2 : Nombres Complexes 7
I - Définitions 7
1) Forme algébrique 7
2) Propriétés et Opérations 7
II - Formes polaires et exponentielles d’un nombre complexe 8
1) Représentation géométrique - forme polaire 8
2) Relation entre forme algébrique et polaire 8
3) Propriétés de la forme polaire 9
4) Forme exponentielle 9
5) Racines nièmes d’un complexe 10
III - Utilisation des nombres complexes 11
1) Utilisation en Géométrie 11
2) Utilisation en Trigonométrie et en Analyse 11
3) Utilisation en Electricité 12
IV - Inversion complexe 13
CHAPITRE 3 : Polynômes 15
I - Introduction 15
1) Définitions 15
2) Propriétés 15
II - Division des polynômes 16
1) Division suivant les puissances décroissantes (ou division euclidienne) 16
2) Division à l’ordre nsuivant les puissances croissantes 17
III - Factorisation irréductible des polynômes 18
1) Factorisation dans 18
2) Equation du second degré dans 18
3) Factorisation dans 19
IV - PGCD de deux polynômes 19
Quelques bons réflexes sur les polynômes 21
CHAPITRE 4 : Fractions rationnelles 23
I - Généralités 23
1) Forme irréductible 23
2) Partie entière et partie fractionnaire 23
II - Décomposition en éléments simples 24
1) Eléments simples de 1ère espèce 24
2) Décomposition dans (x) 25
3) Eléments simples de 2nd espèce 25
4) Décomposition dans (x) 26
III - Calcul des coefficients 26
Fiche Pratique 28

Chapitre 1 Trigonométrie
1
2
π
0
1
1
2
π
0
1
1
2
π
0
1
1
CHAPITRE 1
Trigonométrie
I - Rappels de Trigonométrie
1) Triangle rectangle
0/2
θ
π ≤< : sin( )
BC
AC
θ = cos( )
A
B
AC
θ = tan( )
BC
A
B
θ =
2) Cercle trigonométrique et valeurs remarquables
Le sinus, le cosinus et la tangente d’un angle réel se lisent grâce au cercle trigonométrique.
−1 ≤ cos( α ) ≤ 1 et −1 ≤ sin( α ) ≤ 1 sin²() cos²() 1
αα
+
=
()
sin( )
tan cos( )
α
αα = pour ,
2kk
π
απ
≠
+∈z (entier relatif)
321
1 0 1
222
3
2
1
0 10
222
1
0 1 3 0
3
0/6/4/3/2
cos( )
sin( )
tan( )
α
πππππ
α
α
α
−
±∞
3) Principales relations trigonométriques
()
cos cos( )xx−=
()
sin sin( )
x
x−=−
(
)
tan tan( )xx−=−
(
)
cos cos( )xx π +=−
(
)
cos cos( )xx π −=−
(
)
sin sin( )xx π +=−
(
)
sin sin( )xx π −=
cos sin( )
2
x
x
π
⎛⎞
+=−
⎜⎟
⎝⎠ cos sin( )
2
x
x
π
⎛⎞
−=
⎜⎟
⎝⎠
sin cos( )
2
x
x
π
⎛⎞
+=
⎜⎟
⎝⎠
sin cos( )
2xx
π
⎛⎞
−=
⎜⎟
⎝⎠
A
B
C
θ
π
x
−x
π −x
π + x
π
x
2x
π
−
π
x
2
x
π
+
α
cos(
α )
sin
(
α
)
tan
(
α
)
sin
cos