3-Electricité, dipôle RC/RL/RLC • Généralités

3-Electricité, dipôle RC/RL/RLC
• Généralités
Intensité à un noeud : i 1i 2 i 3i ... =0
Additivité des tensions : U AB=V A− V B
U AC = U AB U BC
Relation tension, intensité, résistance : U AB= R.I
Convention récepteur : i et U de sens opposé
Convention générateur : i et U de même sens
• Le dipôle RC
• 3 lois du condensateur : q A=− q B
i=
d  qa 
d t 
q A=C.U AB
• Charge du condensateur :
Equation différentielle :
E = RC.
d U c
U c
d t 
−t
Solution de l'équation différentielle : U  t = E.  1− e  
c
La constante τ : = RC
( Au bout de 5 τ le condensateur est chargé à 99%)
Détermination graphique de τ :
• Décharge du condensateur
Equation différentielle :
d  U c  t 
1

 U c  t = 0
d t 
RC
−t
Solution de l'équation différentielle : U  t = E.e 
c
Détermination graphique de τ :
1
2
• Etude énergétique : Emmagasiné = E c= . C.U c
2
Puissance :
1
libérée = . C .  U 2ci −U 2cf 
2
libérée
t
• Le Dipôle RL
Bobine réelle
Bobine idéale
Symbole
Tension électrique
U L= L 
di
ri
dt
• A l'établissement du courant
Equation différentielle :
E =iR '  L 
di

dt
−t
Solution de l'équation différentielle : i  t = E ' . 1 − e  
R
La constante τ : = L
R
• A la rupture du courant
Equation différentielle :
R ' i
L.di
=0
dt
Solution de l'équation : i t = E . e
R'
1
2
• Etude énergétique : L = . L .i
2
−t

U L =
di

dt
• Le circuit RLC
Equation différentielle : U c  R' C  LC  . 
dU c
= 0
dt
• Circuit LC idéal :
- Equation différentielle : U c  LC 
d 2 .U c
dt 2
=0
Solution : U c t = A.cos t
Avec =

1
LC
et A une constante.
- Période : T = 2  LC
- Expressions de Uc (t) : U c  t = E.cos  t = E.cos
Avec =
2
t = E.cos  2  F t 
T
2
=2  . F
T
• RLC :
- Période propre : T 0=2   LC
- Pseudo période : T quasiment égal à T 0= 2   LC
– R < RC , régime pseudo – périodique
– R > RC, régime apériodique
– R = RC régime “ Critique “