3-Electricité, dipôle RC/RL/RLC • Généralités

3-Electricité, dipôle RC/RL/RLC
• Généralités
Intensité à un noeud :
i1i2i3i...=0
Additivité des tensions :
UAB=VA−VB
UAC=UABUBC
Relation tension, intensité, résistance :
UAB=R.I
Convention récepteur : i et U de sens opposé
Convention générateur : i et U de même sens
• Le dipôle RC
• 3 lois du condensateur :
qA=−qB
i=dqa
dt
qA=C.U AB
• Charge du condensateur :
Equation différentielle :
E=RC. dUc
dtUc
Solution de l'équation différentielle :
Uct= E.1−e
−t
La constante τ :
= RC
( Au bout de 5 τ le condensateur est chargé à 99%)
Détermination graphique de τ :

• Décharge du condensateur
Equation différentielle :
dUct
dt 1 RC Uct=0
Solution de l'équation différentielle :
Uct= E.e
−t
Détermination graphique de τ :
• Etude énergétique :
Emmagasiné =Ec=1
2.C.U c
2
libérée=1
2.C.Uci
2−Ucf 2
Puissance :libérée
t

• Le Dipôle RL
Bobine réelle Bobine idéale
Symbole
Tension électrique
UL=Ldi
dt ri
UL= di
dt 
• A l'établissement du courant
Equation différentielle :
E=iR 'Ldi
dt 
Solution de l'équation différentielle :
it= E
R'.1−e
−t
La constante τ :
= L
R
• A la rupture du courant
Equation différentielle :
R ' iL.di
dt =0
Solution de l'équation :
it= E
R ' .e
−t
• Etude énergétique :
L=1
2.L.i2

• Le circuit RLC
Equation différentielle :
Uc R' C LC .dU c
dt =0
• Circuit LC idéal :
- Equation différentielle :
UcLC d2.Uc
dt 2=0
Solution :
U
c
t= A.cos t
Avec
=
1
LC
et A une constante.
- Période : T =
2 LC
- Expressions de Uc (t) :
Uct= E.cos t=E.cos 2
Tt=E.cos2F t
Avec
=2
T=2.F
• RLC :
- Période propre :
T
0
=2 LC
- Pseudo période :
T quasiment égal à T 0=2 LC
–R < RC , régime pseudo – périodique
–R > RC, régime apériodique
–R = RC régime “ Critique “