Page 1 sur 4 File : Equa-Diff-Pont-Wien-Genrl-01 dqsdq sdsdq qsdqsd «»«»«»«» *********************************************************************** HERE « Pont de WIEN » classique, général Soit le circuit « Pont » de « WIEN » : R C P [vi (t)]1 vo (t) C R M REFAIRE ce CIRCUIT dans le cas général : R1 C1 R2 C2 ; (voir File : Eq-Diff-Genrl-v1-v2-v3-R1-C1-R2-C2) dans lequel : (vi (t))1 . H (t) 0 t [ 0 ; + [ ; « R1 0 » et « C1 0 » ; « R2 0 » et « C2 0 » 1°) L’équation différentielle du 2ème ordre, linéaire, à coefficients constants, de ce circuit, a pour expression : d d2 (vo (t) . H (t)) + (R1 . C1 + R2 . C2 + R2 . C1) . (vo (t) . H (t)) + 2 dt dt d + vo (t) . H (t) = R2 . C1 . { (vi (t))1 . H (t) } dt R1 . R2 . C1 . C2 . où : « vo (t) . H (t) » est le signal-tension entre le point « « P et la masse « M » ; « (vi (t))1 . H (t) » est le « signaux-tension » appliqué » sur son entrée ; Page 2 sur 4 Cas particulier R1 = R2 R ; C1 = C2 C ; Alors, on obtient l’équation différentielle : d d2 (vo (t) . H (t)) + 3 . R . C . (vo (t) . H (t)) + vo (t) . H (t) = 2 dt dt d = R . C . { (vi (t))1 . H (t) } dt (R . C)2 . 1°) L’équation différentielle du 2ème ordre, linéaire, à coefficients constants, canonique de ce circuit, a pour expression : XXXXXXXXXXXX 2°) La solution de équation différentielle, sous forme de la transformée de LAPLACE, est : Démonstration 1ère méthode soit « i1 (t) . H (t) » le courant circulant au travers de la résistance « R1 » et le condensateur « C1 », entre : l’entrée « P1 » de ce circuit, où est appliquée « (vi (t))1 . H (t) »; et le point « P » ; soit « i2 (t) . H (t) » le courant circulant au travers de la résistance « R2 », entre : et le point « P » ; et le point « M » ; soit « i3 (t) . H (t) » le courant circulant « au travers » du condensateur « C2 »,entre : et le point « P » ; et le point « M » ; On suppose que les conditions initiales sont : vo (t = 0+) . H (t = 0+) = A ; d (vo (t) . H (t))| t = 0+ vo°(t = 0) = B ; dt On a suppose que les tensions « (vi (t))1 . H (t) » est telle que l’on a la relation : Page 3 sur 4 i1 (t) . H (t) = i2 (t) . H (t) + i3 (t) . H (t) Donc, on a : t 't (vi (t))1 . H (t) - vo (t) . H (t) = R1 . i1 (t) . H (t) + (1/ C1) . i1 (t’) . H (t’) . dt’ ; t ' 0 vo (t) . H (t) - 0 = R2 . i2 (t) . H (t) vo (t) . H (t) - 0 = (1/C2) . t 't i3 (t’) . H (t’) . dt’ => t ' 0 Donc : d (i1 (t) . H (t)) + i1 (t) . H (t) = dt d d = C1 . { (vi (t))1 . H (t) } - C1 . (vo (t) . H (t)) ; dt dt R1 . C1 . i2 (t) . H (t) = (1/ R2) . vo (t) . H (t) ; i3 (t) . H (t) = C2 . d (vo (t) . H (t)) ; dt Donc, la relation « i1 (t) . H (t) = i2 (t) . H (t) + i3 (t) . H (t) » devient : i1 (t) . H (t) = (1/ R2) . vo (t) . H (t) + C2 . d (vo (t) . H (t)) dt Et donc, la relation d (i1 (t) . H (t)) + i1 (t) . H (t) = dt d d = C1 . { (vi (t))1 . H (t) } - C1 . (vo (t) . H (t)) » devient : dt dt « R1 . C1 . d d { (1/ R2) . (vo (t) . H (t) + C2 . (vo (t) . H (t) } + dt dt d + (1/ R2) . vo (t) . H (t) + C2 . (vo (t) . H (t)) = dt d d = C1 . { (vi (t))1 . H (t) } - C1 . (vo (t) . H (t)) dt dt R1 . C1 . d d2 (vo (t) . H (t)) + R1 . C1 . C2 . 2 (vo (t) . H (t)) + dt dt d d + (1/ R2) . vo (t) . H (t) + C2 . (vo (t) . H (t)) + C1 . (vo (t) . H (t)) = dt dt d = C1 . { (vi (t))1 . H (t) } dt (R1/ R2) . C1 . Page 4 sur 4 d d2 R1 . C1 . (vo (t) . H (t)) + R1 . R2 . C1 . C2 . 2 (vo (t) . H (t)) + dt dt d d + vo (t) . H (t) + R2 . C2 . (vo (t) . H (t)) + R2 . C1 . (vo (t) . H (t)) = dt dt d = R2 . C1 . { (vi (t))1 . H (t) } dt d d2 R1 . R2 . C1 . C2 . 2 (vo (t) . H (t)) + (R1 . C1 + R2 . C2 + R2 . C1) . (vo (t) . H (t)) + dt dt d + vo (t) . H (t) = R2 . C1 . { (vi (t))1 . H (t) } dt C.Q..F.D 2ème méthode *********************************************************************** HERE