Régime libre d`un circuit (R, L, C)
Régime libre d’un circuit (R, L, C)
Dipôle RLC soumis à un échelon de tension
Réalisé par :
jamal abdelghani
Asmi hicham
Atfi mohamed
Régime libre d’un circuit (R, L, C)
Définition d’un régime libre
Le régime libre (ou propre) d’un circuit est un régime obtenu lorsque les
sources sont éteintes. . Les conditions initiales vont fixer les conditions
d’évolution du régime. Initialement l'énergie est stockée dans le condensateur
ou la bobine.
Régime libre d’un circuit (R, L, C)
à t < 0
On ferme le circuit à t = 0
Equation différentielle qui gouverne la tension aux bornes du condensateur
On appliquant la loi de la maille
Avec ;
Or
Donc
et
On obtient une équation différentielle du second ordre
Équation du type :
Avec
et
Résolution de l’équation différentielle
L'équation caractéristique est :
régime apériodique
il y a deux racines réelles négatives :
et
la solution est :
Sont déterminés par les conditions initiales.
et
et
Régime critique
si
Il y a une racine négative :
La solution est :
Avec
et
Régime pseudopériodiques
Si
il y a deux racines complexes conjuguées à parties réelles négatives
on pose avec
pseudo pulsation
la solution générale est
Dépendent des conditions initiales
Est le pseudo période
Si R = 0 on obtient le régime périodique (sinusoïdal) non amorti de pulsation
Les figures ci-dessous donnent l’évolution de a chaque régime
Dipôle RLC soumis à un échelon de tension
Définition d'un échelon de tension
Soit une source de tension de f.é.m. e(t) définie par e(t) = 0 pour et
=E pour avec E constant. Une telle source délivre un échelon de
tension.(souvent )
Un circuit électrique est composé d’une résistance R, d’une bobine d’inductance pure L et
d’un condensateur de capacité C. Ces dipôles sont disposés en série et on soumet le circuit à
un échelon de tension U(t) de hauteur E
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