bijection qcm

Chapitre 4
FONCTIONS RECIPROQUES
QCM
Pour chacun des exercices suivants, plusieurs affirmations vous ont proposées.
Indiquer pour chacune d’elles si elles sont vraies ou fausses.
Exercice 1 :
Soit f la fonction définie sur
ℝ
par f(x)= -
2
x
+4x
L’image de l’intervalle
[
[
2,
+∞
par f est
a.
]
[
,4
−∞
b.
]
]
,4
−∞
c.
[
[
4,
+∞
Exercice 2 :
Soit f la fonction définie sur
[
[
1,
+∞
par f(x)=x+
x-1
pour tout réel y de
[
[
1,
+∞
,
l’équation f(x)=y admet une unique solution dans
[
[
1,
+∞
a. x=
2y+1+ 4y-3
2
b. x=2y+1-
4 3
y
−
c. x=
2y+1- 4y-3
2
Exercice 3 :
Soit f la fonction définie sur
+
ℝ
par f(x)=
2
1
x +1
f est une bijection de
+
ℝ
sur :
a.
[
[
1,
+∞
b.
[
]
0,1
c.
]
]
0,1

Exercice 4 :
Soit f la fonction définie sur
[
[
0,
+∞
par f(x)=
2
2
x
x +1
et soit
-1
f
sa fonction
réciproque
On a pour tout réel x de
[
[
0,1
a.
-1
f (x)
=
x(1-x)
b.
-1
f (x)
=
x
1-x
c.
-1
f (x)
=
1-x
x
Exercice 5 :
Soit f une bijection d’un intervalle I sur f(I)
-1
f
sa fonction réciproque
a. pour tout x de I et tout y de f(I) . f(x)=y si et seulement si
-1
f
(y)=x
b. pour tout x de f(I)
-1
f of
(x)=x
c. les courbes représentative
f
C
de f et
-1
f
C
de
-1
f
dans un repère orthonormé
sont symétriques par rapport à y=x
Exercice 6 :
Soit f la fonction définie sur
[
]
0,
π
par f(x)=
cosx
a. f admet une fonction réciproque
-1
f
continue et strictement croissante sur
[
]
1,1
−
b.
-1
f
(
1
2
)=
3
π
c.
-1
f
est dérivable en -
1
2
et (
-1
f
)’(x)=
2 3
3
−

Exercice 7 :
Soit f la fonction définie sur
,
4 4
π π
−
par f(x)=
sin2x
a. f est dérivable et strictement croissante sur
,
4 4
π π
−
b.
-1
f
la fonction réciproque de f est dérivable sur
[
]
1,1
−
c. pour tout x de
]
[
1,1
− ,
-1 '
(f ) (x)
=
2
1
2 1-x
Exercice 8 :
Soit f la fonction définie sur
+
ℝ
par f(x)=
3
x x
a. L’équation f(x)=x admet une unique solution
α
=0 dans
+
ℝ
b. f réalise une bijection de
+
ℝ
sur
+
ℝ
c. la tangente T à
-1
Cf
courbe représentative de
-1
f
en 1 a pour équation :
y=
3
4
x+
1
4
Exercice 9 :
Soit f la fonction définie sur
,
2 2
π π
−
par f(x)=
tgx
et
-1
f
sa fonction réciproque
Pour tout réel x de
]
[
0,
+∞
a.
-1
f
(x)+
-1
f
(
1
x
)=0
b.
-1
f
(x)+
-1
f
(
1
x
)=
π
c.
-1
f
(x)+
-1
f
(
1
x
)=
2
π

Exercice 10 :
Soit f une fonction dont la représentation graphique est ci contre
f réalise une bijection de :
a.
ℝ
sur
[
]
1,1
−
b.
ℝ
sur
]
[
1,1
−
c.
ℝ
sur
[
[
0,
+∞
CHAPITRE 4
EXERCICES 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
REPONSES b c c b a-c b-c a-c b-c c b