bijection qcm

Chapitre 4
FONCTIONS RECIPROQUES
QCM
Pour chacun des exercices suivants, plusieurs affirmations vous ont proposées.
Indiquer pour chacune d’elles si elles sont vraies ou fausses.
Exercice 1 :
Soit f la fonction définie sur ℝ par f(x)= - x 2 +4x
L’image de l’intervalle [2, +∞[ par f est
a. ]−∞, 4[
b. ]−∞, 4]
c.
[4, +∞[
Exercice 2 :
Soit f la fonction définie sur [1, +∞[ par f(x)=x+ x-1 pour tout réel y de [1, +∞[ ,
l’équation f(x)=y admet une unique solution dans [1, +∞[
2y+1+ 4y-3
2
b. x=2y+1- 4 y − 3
a. x=
c. x=
2y+1- 4y-3
2
Exercice 3 :
Soit f la fonction définie sur ℝ + par f(x)=
f est une bijection de ℝ + sur :
a. [1, +∞[
b. [0,1]
c. ]0,1]
1
x +1
2
Exercice 4 :
x2
Soit f la fonction définie sur [0, +∞[ par f(x)= 2 et soit f -1 sa fonction
x +1
réciproque
On a pour tout réel x de [0,1[
a. f -1 (x) = x(1-x)
x
1-x
1-x
f -1 (x) =
x
b. f -1 (x) =
c.
Exercice 5 :
Soit f une bijection d’un intervalle I sur f(I) f -1 sa fonction réciproque
a. pour tout x de I et tout y de f(I) . f(x)=y si et seulement si f -1 (y)=x
b. pour tout x de f(I) f -1 of (x)=x
c. les courbes représentative Cf de f et Cf de f -1 dans un repère orthonormé
sont symétriques par rapport à y=x
-1
Exercice 6 :
Soit f la fonction définie sur [0, π ] par f(x)= cosx
a. f admet une fonction réciproque f -1 continue et strictement croissante sur
[−1,1]
1 π
)=
2
3
b.
f -1 (
c.
f -1 est dérivable en -
1
−2 3
et ( f -1 )’(x)=
2
3
Exercice 7 :
π π
Soit f la fonction définie sur  − ,  par f(x)= sin2x
 4 4
π π
a. f est dérivable et strictement croissante sur  − , 
b.
f
-1
 4 4
la fonction réciproque de f est dérivable sur [−1,1]
c. pour tout x de ]−1,1[ , (f -1 )' (x) =
1
2 1-x 2
Exercice 8 :
Soit f la fonction définie sur ℝ + par f(x)= x 3 x
a. L’équation f(x)=x admet une unique solution α =0 dans ℝ +
b. f réalise une bijection de ℝ + sur ℝ +
c. la tangente T à Cf -1 courbe représentative de f -1 en 1 a pour équation :
3
4
y= x+
1
4
Exercice 9 :
π π
Soit f la fonction définie sur  − ,  par f(x)= tgx et f -1 sa fonction réciproque
Pour tout réel x de ]0, +∞[
1
x
1
b. f -1 (x)+ f -1 ( )= π
x
1 π
c. f -1 (x)+ f -1 ( )=
x
2
a. f -1 (x)+ f -1 ( )=0
 2 2
Exercice 10 :
Soit f une fonction dont la représentation graphique est ci contre
f réalise une bijection de :
a. ℝ sur [−1,1]
b. ℝ sur ]−1,1[
c. ℝ sur [0, +∞[
CHAPITRE 4
EXERCICES 1
REPONSES b
2
c
3
c
4
b
5
a-c
6
b-c
7
a-c
8
b-c
9
c
10
b