Cours - Math Résumé - Tome I - CH 04 - Fonctions réciproques - Bac Sciences expérimentales - Bac Sciences exp (2016-2017) Mr Benjeddou Saber

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Professeur : Benjeddou Saber Bac Sc. expérimentales – Résumé : Fonctions réciproques
Définition : "Bijection"
Théorème :
Définition : "Fonction réciproque"
Conséquence :
Conséquence :
Résumé : Fonctions réciproques
Niveau : Bac sciences expérimentales
Réalisé par : Prof. Benjeddou Saber
Email : [e-mail]
Soit  un intervalle de  et  une fonction définie sur 
On dit que  réalise une bijection de  sur  (ou que  est une bijection de  sur),
si pour tout  , l’équation   admet une unique solution dans 
Si  est une fonction strictement monotone sur un intervalle, alors  réalise une bijection
de  sur
Soit  une bijection d’un intervalle  sur.
On appelle fonction réciproque de  et on note  la fonction définie sur  qui à
tout    associe l’unique solution dans  de l’équation  
Soit  une bijection d’un intervalle  sur et  sa fonction réciproque.
Pour tout    et tout    :
   équivaut à .
Les courbes représentatives d’une bijection  et de
sa fonction réciproque  dans un repère
orthonormé sont symétriques par rapport à la droite
d’équation   
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Professeur : Benjeddou Saber Bac Sc. expérimentales – Résumé : Fonctions réciproques
Théorème :
Théorème :
Corollaire :
Théorème et définition : "Fonction racine nème"
Notation :
L’image d’un réel positif  par la fonction racine nième est notée 
 et se lit : "racine nième de "
Lorsque    et pour  positif, 
Conséquence :
Conséquence :
Si  est une fonction continue et strictement monotone sur un intervalle, alors sa fonction
réciproque  continue et strictement monotone sur l’intervalle  et varie dans le
même sens que 
Soit  une bijection d’un intervalle  sur,    et   
Si  est dérivable en  et si, alors  est dérivable en  et :
Soit  une bijection d’un intervalle  sur
Si  est dérivable sur  et si  pour tout , alors  est dérivable sur 
et pour tout    :
Pour tous réels positifs  et :    si et seulement si   
Soit  et  deux entiers tels que    et    et deux réels positifs  et 
1) 
 2)   3) 
4) 
 ,    5) 
 6) 
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Soit  un entier supérieur ou égal à 
La fonction    réalise une bijection de  sur 
Elle admet une fonction réciproque strictement croissante
de  sur , appelée fonction racine 

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Professeur : Benjeddou Saber Bac Sc. expérimentales – Résumé : Fonctions réciproques
Conséquence :
Pour tout entier  , la fonction   
 est continue sur  et dérivable sur
 De plus, 
 pour tout   
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