1 II. DIVISION DECIMALE 1. Définition La division décimale d`un

6
ème
-I-Nombres décimaux positifs 1
II. DIVISION DECIMALE
1. Définition
La division décimale d’un nombre a par un nombre entier non nul b, permet de calculer le quotient
exact de a par b, ou une valeur approchée de ce quotient
Notation : le quotient de a par b se note ba
÷
ou
b
a
(écriture fractionnaire)
2. Méthodes (ou exemples)
a. Calcul Mental
b. - on commence comme pour la DE
- comme 6<48, on place une virgule au quotient et on « abaisse » un zéro
La division s’arrête, le reste est nul :
3,125 est le quotient décimal exact de 150 par 48
On a alors : 125,348150
=
÷
ou
125,3
48
150 = ou 48125,3150
×
=
c.
Lorsque l’on rencontre une virgule au dividende, on met une virgule au quotient.
On abaisse le chiffre suivant
La division s’arrête, le reste est nul :
18,26 est le quotient décimal exact de 456,5 par 25
On a alors : 26,18255,456
=
÷
ou 26,18
25
5,456 = ou 2526,185,456
×
=
d.
Les chiffres 9 et 0 se répètent « indéfiniment »
La division ne s’arrête pas : le reste n’est pas nul
150 48
060 3,125
120
240
00
456 , 5 25
206 18,26
06 5
1 50
00
35 22
130 1,59090…
200
020
200
020
200

6
ème
-I-Nombres décimaux positifs 2
La division ne fournit donc pas une valeur exacte du quotient de 35 par 22, mais des valeurs approchées.
On peut écrire des encadrements :
- encadrement à l’unité : on a 2
22
35
1<<
donc 1 est le quotient décimal approché à 1 près (à l’unité) par défaut de 35 par 22 et
2 est le quotient décimal approché à 1 près (à l’unité) par excès de 35 par 22
- encadrement au dixième : on a 6,1
22
35
5,1 <<
donc 1,5 est le quotient décimal approché à 0,1 près (au dixième) par défaut de 35 par 22 et
1,6 est le quotient décimal approché à 0,1 près (au dixième) par excès de 35 par 22
On peut ainsi obtenir des valeurs approchées au centième, au millième, etc
Le quotient exact est
22
35
e. Règle : on ne change pas le quotient de deux nombres si on multiplie (ou si
on divise) ces deux nombres par un même nombre non-nul
donc 87,43
87,43 108,0 1037,4 8,037,4
8,037,4 ÷==
×
×
==÷
on a transformé la division afin que le diviseur devienne entier
La division s’arrête, le reste est nul :
5,4625 est le quotient décimal exact de 43,7 par 8
Le quotient décimal exact est 5,4625
On a alors : 4625,587,43
=
÷
ou 4625,5
8
7,43
=
Remarque : 5,46 est une valeur approchée à 0,01 près du quotient de 43,7 par 8
f.
5232,209 10023,5 100092,2 23,5092,2
=
×
×
=
4,37 0,8
43 , 7 8
3 7 5,4625
50
20
40
0
2,09,2 5,23
2 09 2 0,4
00 0