L2 - UE MAT234 Année 2006-2007 QCM Pré

L2 - UE MAT234 Année 2006-2007
QCM Pré-requis
Analyse - Fonctions d’une seule variable réelle
Certaines questions admettent plusieurs bonnes réponses
Fonctions usuelles
1. 2x
2est égal à
(a) 1x
(b) 2x−1
(c) 2 exp(x)/2
(d) e(x−1) ln 2
2. exp(0) vaut
(a) 0
(b) 1
(c) −∞
(d) +∞
3. exp(x) = 0 implique que
(a) x= 0
(b) x= 1
(c) x=−∞
(d) x= +∞
4. exp(−x)est égal à
(a) exp(1/x)
(b) −exp(x)
(c) 1/exp(x)
5. ln(1/x)est égal à
(a) ln(−x)
(b) −ln(x)
(c) 1/ln(x)
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6. x=at⇔t=ln(x)
ln(a)
(a) vrai ∀a∈R
(b) vrai ∀a∈R+
(c) vrai ∀a∈R+∗
(d) vrai ∀a∈R+∗\{1}
(e) faux
7. cos(a+b) = cos(a) cos(b) + sin(a) sin(b)
(a) vrai
(b) faux
8. sin(2x) = 2 sin(x) cos(x)
(a) vrai
(b) faux
9. Quelle(s) assertion(s) vous parai(ssen)t juste(s) ?
(a) lim
x→0xln x= 0
(b) lim
x→+∞
ln x
x= 0
(c) lim
x→+∞
ex
x= 0
(d) lim
x→+∞
x2e−x= 0
10. θ= arcsin √2
2, θ ∈[−π
2,π 2]. Que vaut θ?
(a) 0
(b) π
6
(c) π
4
(d) π
3
(e) π
2
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Donner le domaine de définition des fonctions suivantes
11. x7→ − 1
x2
(a) R
(b) R−
(c) R∗
(d) R+
(e) R2
12. x7→ √1−x
(a) ]− ∞,1[
(b) ]− ∞,1]
(c) ]1,+∞[
(d) [1,+∞[
13. x7→ e−x2
(a) R
(b) R−
(c) R∗
(d) R+
14. x7→ ln(1 −x)
(a) R
(b) ]− ∞,1[
(c) ]− ∞,1]
(d) ]1,+∞[
(e) [1,+∞[
Inégalités
15. |x+y| ≤ |x|+|y|
(a) vrai
(b) faux
16. f(x)≤g(x)⇒ |f(x)| ≤ |g(x)|
(a) vrai
(b) faux
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Continuité
17. Soit f: ]a, b]→Ret x0∈]a, b].lim
x→x0
f(x) = L⇐⇒ lim
x→x−
0
f(x) = Let lim
x→x+
0
f(x) = L
(a) vrai
(b) faux
18. Soient fet gdes fonctions continues en x0. La fonction (fg)est continue en x0.
(a) vrai
(b) faux
19. La fonction f: ]0,+∞[→Rdéfinie par f(x) = x+√x
3
√x+4 √xest continue.
(a) vrai
(b) faux
Dérivation
20. La fonction f:R→Rdéfinie par f(x) = |x|est ...
(a) continue sur R
(b) continue sur R∗
(c) continue sur R+
(d) dérivable sur R
(e) dérivable sur R∗
21. La dérivée de la fonction x7→ cos(x) sin(x)est ...
(a) sin(x) cos(x)
(b) −sin(x) cos(x)
(c) sin2(x)−cos2(x)
(d) cos2(x)−sin2(x)
(e) cos2(x) + sin2(x)
22. La dérivée de la fonction x7→ tan xest ...
(a) 1−tan(x)
(b) −1
tan(x)
(c) 1
cos2(x)
(d) 1−tan2(x)
(e) 1 + tan2(x)
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23. La dérivée de la fonction x7→ √ln xest ...
(a) 1
2
1
√ln x
(b) 1
2
1
x√ln x
(c) 1
2
x
√ln x
Polynômes
24. Fonction polynômiale de degré n: L’équation a0+a1x+a2x2+. . . +anxn= 0 admet
dans R
(a) exactement (n−1) solutions
(b) exactement nsolutions
(c) au plus nsolutions
(d) au plus (n+ 1) solutions
25. Soit f(x) = x2+ 3x−4. L’équation f(x)=0admet 2 solutions réelles distinctes
{−4; 1}. Le signe de la fonction fest tel que
(a) f(x)<0∀x∈]− ∞,−4[, f(x) = 0 ∀x∈[−4,1] et f(x)≥0∀x∈]1,+∞[
(b) f(x)≤0∀x∈]− ∞,−4] ∪[1,+∞[et f(x)≥0∀x∈[−4,1]
(c) f(x)≥0∀x∈]− ∞,−4] ∪[1,+∞[et f(x)≤0∀x∈[−4,1]
Calcul intégral
26. La primitive de x7→ ln xest égale, à une constante près, à
(a) 1
x
(b) xln x
(c) xln x−x
27. La primitive de x7→ −2xexp(−x2)est égale, à une constante près, à
(a) (1 −2x2) exp(−x2)
(b) 1
2exp(−x2)
(c) exp(−x2)
28. La primitive de x7→ 2x
x2+a2est égale, à une constante près, à
(a) a2−x2
x2+a2
(b) a2−x2
(x2+a2)2
(c) 1
2
x2
x2+a2
(d) ln(x2+a2)
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