M´ ECANIQUE Jean-Pierre GAZEAU Notes de cours : les 8 premiers chapitres

M´ ECANIQUE
Universit´e Paris Diderot L1 : ME2A
Jean-Pierre GAZEAU
Notes de cours : les 8 premiers chapitres
2011
Avertissement : ces notes ne suivent pas obligatoirement le d´eroulement du cours. De plus, leur
contenu d´epasse parfois le niveau requis en premi`ere ann´ee de licence.
UFR de Physique
Universit´e Paris-Diderot – Paris 7
Bˆatiment Condorcet 10, rue Alice Domon et L´eonie Duquet
75205 Paris Cedex 13
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Table des mati`eres
1 Grandeurs, unit´es, mesures, ´etalons, erreurs & incertitudes 1
1.1 Grandeurs, unit´es et mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Le Syst`eme International d’Unit´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 D´efinitions des Unit´es de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Unit´e de longueur (m`etre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2 Unit´e de masse (kilogramme) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.3 Unit´e de temps (seconde) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3.4 Unit´e de courant ´electrique (amp`ere) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.5 Unit´e de temp´erature thermodynamique (kelvin) . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.6 Unit´e de quantit´e de mati`ere (mole) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.7 Unit´e d’intensit´e lumineuse (candela) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 Erreurs : quelques quantit´es statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.5 Calculd’incertitude .................................. 10
1.6 Cinq tableaux fondamentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2 Vecteurs dans le plan, dans l’espace (encore en construction) 19
2.1 Scalairesetvecteurs .................................. 19
2.2 Addition de vecteurs : m´ethodes g´eom´etriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3 Vecteurs : m´ethodes analytiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4 Multiplication de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.1 Produitscalaire................................. 21
2.4.2 Produitvectoriel ................................ 21
3 Mouvements & Cin´ematique 23
3.1 Positionettrajectoire ................................. 23

ii TABLE DES MATI` ERES
3.2 Vitesse et vecteur vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3 Vecteuracc´el´eration .................................. 29
3.4 Mouvementrectiligne ................................. 30
3.5 Mouvementcirculaire ................................. 34
3.6 Mouvement plan avec acc´el´eration constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4 Coordonn´ees curvilignes 39
4.1 Mouvement plan en coordonn´ees polaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.2 Mouvement dans l’espace en coordonn´ees cylindriques . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.3 Mouvement dans l’espace en coordonn´ees sph´eriques . . . . . . . . . . . . . . . . 45
5 Dynamique de point mat´eriel : Galil´ee & Newton 49
5.1 Quantit´e de mouvement, force et lois de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.2 R´ef´erentiels galil´eens et transformations galil´eennes . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.3 Rep`eres non galil´eens et forces d’inertie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6 Forces de frottements 63
6.1 Frottements`asec.................................... 63
6.2 Frottementsvisqueux.................................. 65
7 Quantit´e de mouvement et sa conservation 67
7.1 Syst`emes mat´eriels, quantit´e de mouvement et centre de masse . . . . . . . . . . 67
7.2 Mouvement du centre de masse et deuxi`eme loi de Newton . . . . . . . . . . . . 69
7.3 La quantit´e de mouvement est conserv´ee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
7.4 Syst`emes `a masse variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
7.4.1 Syst`emes `a masse variable : l’´equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
8 L’´energie et sa conservation 73
8.1 Travail d’une force et th´eor`eme de l’´energie cin´etique. Puissance . . . . . . . . . . 73
8.1.1 Travail...................................... 73
8.1.2 Th´eor`eme de l’´energie cin´etique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
8.1.3 Puissance .................................... 75
8.2 Forces conservatives et ´energie potentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
8.3 L’´energie m´ecanique et sa conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

TABLE DES MATI` ERES iii
8.4 Le pendule simple comme exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
8.5 L’´energie est conserv´ee ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

iv TABLE DES MATI` ERES