L’ÉNERGIE I
publicité
L’ÉNERGIE I Le produit scalaire comme outil: ➙ a Θ ➙ b que peut-on en faire? puissance de énergie cinétique la force le module de la vitesse ne change pas Ordres de grandeur marche Ec = ½ 70 12 = 35 J voiture Ec = ½ 700 202 = 140 kJ sang 80 cm3 à 20 cm/s (aorte) Ec = ½ (80 10-6 103) (20 10-2) 2 = 1.6 10-3 J P= 1.6 10-3 W rotation de la Terre Ec = ½ 70 3002 = 31.5 105 J travail de la force ou énergie le temps a disparu ! dx ➙ A ➙ F dx ➙ ➙ F ➙ F dx ➙ B a priori difficile à calculer mais parfois simple : exemple le poids z m➙ g ➙ mg x ➙ mg pas besoin de connaître la trajectoire! énergie totale une masse tombe de 5 m de haut à quelle vitesse arrive-t-elle au sol? 0 =½ 2(sol) = 10 x 5 v ½ ½ 2 v (sol)+g 2 0 +g5 v2(sol) = 100 v(sol) = 10 m/s laquelle gagne? Vitesse(2) > Vitesse (1) 1/Vitesse(2) <1/ Vitesse (1) T(2) <T(1) Une masse de 40g est lancée sur un sol avec une vitesse de 7 m/s. Le coefficient de frottement dynamique µ vaut 0.6. Quelle distance parcourt-elle avant de s’arrêter? ➙ F⊥ ➙ F∥ F⊥ = m g F∥ = µ m g ➙ mg autre exemple : la gravitation universelle A z O x pas besoin de connaître la trajectoire! Energie totale ne change pas A quelle vitesse V dois-je lancer une masse M pour qu’elle quitte la Terre définitivement? RB=∞ et VB =0 RA=RT et VA = ? 0 =½ M VA2 - M G MT/RT g = G MT/RT2 ½ VA2 = G MT/RT g RT= G MT/RT VA2 = 128 106 VA = 11.31 103 m/s VA2 = 2 g RT VA2 = 2x10x6.4 106 2 VA = 2x10x6.4 6 10 Quelle est l’énergie totale d’un satellite en orbite circulaire ? Newton + rotation s’il est en plus géostationnaire au sol? équateur RT Cos λ λ VT = (2 π RT Cos λ)/ T -1 VT ≃ 465 m s Cos λ G MT / RT ≃ 6.25 107 m2s-2 ETOT≃ m (1.08 5 10 2 Cos λ - 6.25 7 10 ) Eaprès- Eavant ≃ m (-4.73 105 -1.08 105 Cos2λ + 6.25 107) Energie fournie = m (5.78 107 -1.08 105 Cos2λ) 3 9 Kourou : λ =5° Cosλ=0.999; m=9.610 kg; gain de 10 J sur 5 1011J, force conservative conservation de l’énergie il n’y a plus de “temps” dans cette affirmation uniquement la position, la vitesse et les forces
