problemedanalysetome3

PROBLÈMES D’ANALYSE III
Intégration
Wieslawa J. Kaczor, Maria T. Nowak
Traduction : Eric Kouris
Collection dirigée par Daniel Guin
17, avenue du Hoggar
Parc d’activités de Courtabœuf, BP 112
91944 Les Ulis Cedex A, France

This work was originally published in English by the American Mathematical Society
under the title “Problems in Mathematical Analysis III: Integration”, c 2003 Ameri-
can Mathematical Society. The present translation was created for EDP Sciences under
authority of the American Mathematical Society and is published by permission.
Imprimé en France
ISBN : 978-2-7598-0087-2
Tous droits de traduction, d’adaptation et de reproduction par tous procédés réservés pour tous
pays. Toute reproduction ou représentation intégrale ou partielle, par quelque procédé que ce soit, des
pages publiées dans le présent ouvrage, faite sans l’autorisation de l’éditeur est illicite et constitue une
contrefaçon. Seules sont autorisées, d’une part, les reproductions strictement réservées à l’usage privé
du copiste et non destinées à une utilisation collective, et d’autre part, les courtes citations justifiées
par le caractère scientifique ou d’information de l’œuvre dans laquelle elles sont incorporées (art. L.
122-4, L. 122-5 et L. 335-2 du Code de la propriété intellectuelle). Des photocopies payantes peuvent
être réalisées avec l’accord de l’éditeur. S’adresser au : Centre français d’exploitation du droit de copie,
3, rue Hautefeuille, 75006 Paris. Tél. : [phone].
c
2008, EDP Sciences, 17, avenue du Hoggar, BP 112, Parc d’activités de Courtabœuf,
91944 Les Ulis Cedex A

TABLE DES MATIÈRES
Préface du traducteur v
Préface à l’édition anglaise vii
Notations et terminologie xi
I L’intégrale de Riemann-Stieltjes 1
Én
oncés................................... 1
I.1 Propriétés de l’intégrale de Riemann-Stieltjes . . . . . . . . . . 1
I.2 Fonctionsàvariationbornée ................... 8
I.3 D’autres propriétés de l’intégrale de Riemann-Stieltjes . . . . . 13
I.4 Intégralesdéfinies ......................... 19
I.5 Intégralesimpropres........................ 28
I.6 Inégalitésportantsurlesintégrales ............... 43
I.7 MesuredeJordan ......................... 53
So
lutions .................................. 59
I.1 Propriétés de l’intégrale de Riemann-Stieltjes . . . . . . . . . . 59
I.2 Fonctionsàvariationbornée ................... 75
I.3 D’autres propriétés de l’intégrale de Riemann-Stieltjes . . . . . 87
I.4 Intégralesdéfinies .........................103
I.5 Intégralesimpropres........................125
I.6 Inégalitésportantsurlesintégrales ...............169
I.7 MesuredeJordan .........................189
II L’intégrale de Lebesgue 209
Én
oncés...................................209
II.1 MesuredeLebesguesurladroiteréelle .............209
II.2 FonctionsmesurablesausensdeLebesgue ...........217

Problèmes d’Analyse III, Intégration
II.3 IntégraledeLebesgue.......................223
II.4 Continuité absolue, dérivation et intégration . . . . . . . . . . 231
II.5 SériesdeFourier..........................236
So
lutions ..................................247
II.1 MesuredeLebesguesurladroiteréelle .............247
II.2 Fonctions mesurables au sens de Lebesgue . . . . . . . . . . . 269
II.3 IntégraledeLebesgue.......................282
II.4 Continuité absolue, dérivation et intégration . . . . . . . . . . 297
II.5 SériesdeFourier..........................317
Bibliographie 353
Table des renvois 355
Index 359
iv