Feuille 1 - Opérations sur les ensembles, dénombrement

E F G f :EF g :FG
gf f g f
g
f:EF
h:FE h f= idEfh= idF
f:EF A E
f(Ac)f(A)cf(A)cf(Ac)
f B
E f(Bc)f(B)c
E A E
AA A :E→ {0,1}
xE, A(x) = 1xA
0
P(E){0,1}E
P(E)E
E A B E Ac
A AB A B AB AcBc
AB A B
A|A|=PxEA(x)
E A1, . . . , AnE
|A1. . . An|=
n
X
k=1
(1)k1X
1i1<...<ikn
|Ai1. . . Aik|.
{1, . . . , p} {1, . . . , n}n p
E n
f:EE x E f(x)6=x
n E
E
1 49
n0 6 n
1 49 1 10
n p
n p
n
n
n
N p
i∈ {1, . . . , p}Nii N =N1+. . .+Np
n n1, . . . , npn=n1+. . . +np
n
nii i ∈ {1, . . . , p}
N Z Q R Q ×R
0 1
0 1
1 / 2 100%