Feuille 1 - Opérations sur les ensembles, dénombrement

E F G f :E→F g :F→G
g◦f f g ◦f
g
f:E→F
h:F→E h ◦f= idEf◦h= idF
f:E→F A E
f(Ac)⊂f(A)cf(A)c⊂f(Ac)
f B
E f(Bc)⊂f(B)c
E A E
AA A :E→ {0,1}
∀x∈E, A(x) = 1x∈A
0
P(E){0,1}E
P(E)E
E A B E Ac
A A∩B A B A∪B AcBc
A∪B A B
A|A|=Px∈EA(x)
E A1, . . . , AnE
|A1∪. . . ∪An|=
n
X
k=1
(−1)k−1X
1≤i1<...<ik≤n
|Ai1∩. . . ∩Aik|.
{1, . . . , p} {1, . . . , n}n p

E n
f:E→E x ∈E f(x)6=x
n E
E
1 49
n0 6 n
1 49 1 10
n p
n p
n
n
n
N p
i∈ {1, . . . , p}Nii N =N1+. . .+Np
n n1, . . . , npn=n1+. . . +np
n
nii i ∈ {1, . . . , p}
N Z Q R Q ×R
0 1
0 1