Chapitre 7 – Probabilités Table des matières
Chapitre 7 – Probabilités TABLE DES MATIÈRES – page -1
Chapitre 7 – Probabilités
Table des matières
I Exercices I-1
1 ................................................ I-1
2 ................................................ I-2
3 ................................................ I-5
4 ................................................ I-5
5 ................................................ I-5
6 ................................................ I-7
7 ................................................ I-7
II Cours II-1
1 Variable aléatoire discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-1
1a Variable aléatoire discrète et loi de probabilité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-1
1b Espérance, variance et écart-type. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-1
1c Utilisation de la calculatrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-3
1d Propriété de l’espérance et de la variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-4
2 Répétition d’expériences identiques et indépendantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . II-4
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Chapitre 7 – Probabilités I EXERCICES – page I-1
I Exercices
Variable aléatoire discrète
1
Dans une papeterie, deux modèles sont proposés dans la même marque de stylo : un premier modèle
à 1,30 e, et un deuxième modèle à 2,80 e. D’après les statistiques de ventes sur une longue période,
quand un client choisit cette marque, la probabilité qu’il achète le 1er modèle est égale à 0,8 et celle
qu’il achète le 2emodèle est 0,2.
On appelle X le prix payé par le client à chaque vente de cette marque de stylo, ce prix est tantôt
égal à 1,30 e, tantôt égal à 2,80 e.
On dit que X est une variable aléatoire et on représente cela par le tableau ci-dessous qu’on appelle
loi de probabilité de la variable aléatoire X.
X 1,30 2,80
p 0,8 0,2
1. Simuler cette variable aléatoire 10 fois, et compléter le tableau suivant en procédant ainsi :
– afficher un nombre entier aléatoire aentre 1 et 10 (voir encadré ci-dessous) ;
– si ce nombre est inférieur ou égal à 8, X vaut 1,30 e;
– sinon X vaut 2,80 e.
Nombre aléatoire a
Variable aléatoire X
2. Calculer :
–fla fréquence d’achat du stylo A ;
–gla fréquence d’achat du stylo B ;
–mle prix moyen payé par le client.
Afficher un nombre entier aléatoire entre 1 et 10 avec une calculatrice.
TI 82 :math ←5, et compléter ainsi : entAléat(1,10)
TI 89 :HOME 2ND [MATH]7(7:Probability)4(4:rand()
et compléter ainsi : rand(10)
CASIO :OPTN F6 (⊲)F2 (PROB) F4 (RAND) F2 (Int)
et compléter ainsi : RandInt#(1,10)
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Chapitre 7 – Probabilités I EXERCICES – page I-2
2
La situation étudiée est celle de l’exercice 1 (ventes de stylos A ou B).
L’algorithme ci-dessous simule une série de ventes successives.
Lire n
sprend la valeur 0
Pour des valeurs de kallant de 1 à n, de 1 en 1
stocker un entier aléatoire entre 1 et 10 dans a
Si a68
stocker s+ 1 dans s
Fin du Pour
tprend la valeur n−s
Afficher n,s,t
1. On fixe la valeur de nà 10. Exécuter cet algorithme « à la main » en complétant le tableau
ci-dessous, et en utilisant la calculatrice pour afficher le nombre aléatoire ade l’algorithme.
k
a
s0
2. Que représente la valeur de sen fin d’algorithme ?
3. D’après les résultats de l’algorithme précédent pour n= 10, compléter la 2ecolonne du tableau
ci-dessous.
4. Programmer cet algorithme à la calculatrice
5. Compléter le tableau ci-dessous, de la 3eà la 6ecolonne, en exécutant plusieurs fois le pro-
gramme.
n10 50 100 500 1000
s
f
t
g
m
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6
7
8
9
10
11
12
13
1
/
13
100%
