Probabilités et statistique – 201-DUA

Probabilités et statistique – 201-DUA-05 Objectifs spécifiques — Examen synthèse
1. Pouvoir dénombrer un ensemble en utilisant les deux principes fondamentaux de l’analyse combinatoire
et les techniques étudiées. Connaître les propriétés du coefficient binomial et le binôme de Newton.
2. Connaître la théorie des ensembles et les propriétés du complément, de l’intersection et de l’union.
3. Pouvoir décrire l’ensemble fondamental associé à une expérience aléatoire. Pouvoir définir un événe-
ment ou son contraire, la conjonction ou la disjonction d’événements.
4. Pouvoir construire un tableau à double-entrée, un arbre des possibilités, un diagramme de Venn ou
utiliser les propriétés des probabilités pour évaluer la probabilité d’un événement.
5. Pouvoir calculer la probabilité d’une valeur isolée ou d’un ensemble de valeurs.
6. Pouvoir calculer une probabilité conditionnelle.
7. Pouvoir appliquer la loi des probabilités totales et le théorème de Bayes.
8. Pouvoir déterminer si deux événements (ou deux variables aléatoires) sont indépendants en probabilité.
9. Pouvoir construire la loi de probabilité d’une variable aléatoire discrète ou continue à partir d’une
expérience aléatoire.
10. Pouvoir trouver l’espérance, la variance, l’écart-type et la médiane d’une variable aléatoire discrète ou
continue et interpréter ces valeurs; en particulier, résoudre des problèmes d’espérance de gain.
11. Connaître, pouvoir démontrer et utiliser les propriétés de l’espérance, de la variance et de la covariance.
12. Pouvoir calculer l’espérance et la variance d’une fonction d’une variable aléatoire.
13. Pouvoir trouver la loi de probabilité d’une fonction d’une variable aléatoire continue ou d’une combi-
naison linéaire de variables aléatoires normales indépendantes.
14. Trouver les distributions et espérances marginales ou conditionnelles dans une distribution conjointe.
15. Savoir utiliser les lois binomiale, Poisson, géométrique, Student, Khi-deux, uniforme, Fisher et normale.
16. Évaluer une probabilité pour une variable aléatoire binomiale ou Poisson, avec ou sans tables.
17. Savoir et pouvoir approximer une distribution binomiale par une distribution de Poisson ou normale.
18. Pour une série de données statistiques quantitatives, pouvoir construire un tableau de fréquence, et
pouvoir calculer et interpréter les mesures caractéristiques de la série.
19. Savoir distinguer variable aléatoire, variable aléatoire échantillonnale et paramètre e.g. X,Xet µ.
20. Savoir utiliser le théorème central limite.
21. Pouvoir estimer ponctuellement ou par intervalle de confiance une moyenne µ, une proportion π, une
variance σ2, une différence de moyennes moyennes µ1−µ2ou de proportions π1−π2.
22. Pouvoir expliquer la relation entre marge d’erreur de l’estimation, taille d’échantillon et risque d’erreur.
23. Pouvoir déterminer la taille échantillonnale associée à une marge d’erreur sur l’estimé de µou π.
24. Pouvoir définir les notions suivantes relatives aux tests d’hypothèse : seuil de signification, hypothèse
nulle, contre-hypothèse, erreur de première espèce, erreur de deuxième espèce, puissance d’un test,
règle de décision, valeurs critiques, zone de rejet.
25. Pouvoir calculer la ou les valeurs critiques d’un test et rendre la bonne décision.
26. Pouvoir bâtir un test d’hypothèse bilatéral ou unilatéral sur µ,π,σ2,µ1−µ2,π1−π2,σ2
1/σ2 2. Pouvoir
calculer l’erreur de première ou deuxième espèce et la puissance du test.
27. Pouvoir bâtir un test d’hypothèse d’ajustement ou d’indépendance.