Exercices - Nombres complexes : indications
Forme algébrique, forme trigonométrique
Exercice 1 --L1/Math Sup -?
Multiplier le dénominateur par la quantité conjuguée.
Exercice 2 --L1/Math Sup -?
Utiliser les formules d’Euler, et pour le deuxième calcul, la somme d’une série géométrique.
Exercice 3 --L1/Math Sup -?
Passer par la forme trigonométrique.
Exercice 4 --L1/Math Sup -?
Écrire z=eiθ ,z0=eiθ0et utiliser les formules d’Euler.
Exercice 5 --L1/Math Sup -?
Poser z=x+iy et calculer, ou faire un raisonnement géométrique.
Exercice 6 - Égalité dans l’inégalité triangulaire -L1/Math Sup -???
Prouver que c’est vrai si et seulement si zi=λiz1avec λiun réel positif.
Equations et racines n-ièmes
Exercice 7 - Exponentielle -L1/Math Sup -?
Poser z=a+ib et mettre 3√3−3isous forme trigonométrique.
Exercice 8 - Racine carrée d’un nombre complexe -L1/Math Sup -?
Poser z=a+ib, écrire z2=z1et |z|2=|z1|.
Exercice 9 - Racine carré de deux façons -L1/Math Sup -?
Exercice 10 - Equations du second degré -L1/Math Sup -?
Calculer le discriminant, chercher une racine carrée de ce discriminant, puis appliquer les
formules du cours.
Exercice 11 - Puissances -L1/Math Sup -?
Mettre le membre de droite sous forme trigonométrique, puis utiliser le cours.
Exercice 12 - Qui se ramènent aux puissances... -L1/Math Sup -??
1. Se ramener à w5= 1 avec w= (z+ 1)/(z−1).
2. Quel est le module de z? Puis faire comme si on doit résoudre zn= 1...
3. Poser w=z+1
z−1.
4. Somme géométrique.
5. Somme géométrique (deux fois !).
Exercice 13 - Degré plus grand ! -L1/Math Sup -??
1. Poser u=z4;
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