Loi des sinus - Sylvain Lacroix

La loi des sinus CST, TS, SN
Sylvain Lacroix 2005-2010 - 1 - www.sylvainlacroix.ca
Contenu du cours
Lorsque nous travaillons avec un triangle quelconque, les mesures des côtés sont
proportionnelles aux sinus des angles à ces côtés.
Démonstration
Avec une hauteur à partir de C
Avec une hauteur à partir de B, on trouverait
C
c
A
a
sin
sin
=
Donc la loi des sinus est
c
C
b
B
a
Asinsinsin ==
ou
C
c
B
b
A
a
sin
sin
sin
==
On utilise la loi des sinus dans deux situations précises :
• Lorsque l’on connaît 2 angles et 1 côté.
• Lorsque l’on connaît 2 côtés et 1 angle opposé à un de ces deux côtés.
Exemple 1 :
Exemple 2 :
sin A =
b
h et sin B =
a
h
h = b*sin A et h = a*sin B
Par comparaison
b*sin A = a*sin B
A
a
B
b
sin
sin
=
10
75sin45sin
oo
x
= (Produit des extrêmes = produit des
moyens)
x*sin75
o
= 10*sin45
o
x=
o
75
sin
sin45*10
o
x = 7,32
15
sin
18
80sin C
o
= (Produit des extrêmes = produit des
moyens)
sinC =
18
80sin15
o
×
sin
-1
(
18
80sin15
o
×) = C
L’angle C mesure 55,2
o
Donc x = 180
o
– 80
o
- 55,2
o
x = 44,8
o

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Exemple 3 :
Pour un angle obtus lorsque l’on utilise la fonction sinus, faire 180
o
– « l’angle trouvé ».
11
sin
3,630sin x
o
= (Produit des extrêmes = produit des
moyens)
sin x =
3,6 30sin11 o
×
sin
-1
(
3,6 30sin11 o
×
) = x
L’angle x mesure 60,8
o
. Mais B est un angle obtus.
Donc x = 180
o
– 60,8
o
x = 119,2
o