chapitre 6 : Calcul littéral

Chapitre 6 : Calcul littéral
1) Expression littérale :
Une expression littérale (du mot littérature) est un calcul avec des lettres,
comme l’aire d’un rectangle :
Aire(rectangle) = L  l = Longueur x largeur
Cette formule est vraie dans le cas général.
On remplace les lettres par des nombres pour un cas particulier, comme un
rectangle de longueur L = 5 mètres et de largeur l = 3 mètres :
A(rectangle) = L  l = 5  3 = 15 m²
On peut aussi utiliser d’autres lettres, x par exemple.
B=2x
Pour x = 3
B=23=6
Remarque : Attention, x est écrit en lettre arrondie pour ne pas confondre
avec le signe  de la multiplication.
2) Ecriture simplifiée :
Pour simplifier l’écriture, on supprime le signe  dès que c’est possible c’està-dire quand il y a une lettre ou une parenthèse.
Exemples : 7a veut dire 7  a .
Attention, a  7 ne s’écrit pas a7 mais 7a aussi.
On écrit toujours le nombre devant la lettre (on dit 7 avions et pas avions 7).
2(L+ l) s’écrit 2(L+ l)
12( x + 2) veut dire 12  ( x + 2) et se lit : « 12 facteur de x + 2 »
1  y = 1y = y
a x a = a²
a x a x a = a3
Remarque : Attention, le signe  ne peut pas être supprimé entre deux
nombres :
2  4 = 8 (et pas 24 !)
3) Tester si une égalité est vraie
Exemple :
Dans l’égalité 3x + 2 = 11
il y a un nombre inconnu x qu’on écrit en lettre arrondie
● Cette égalité est-elle vraie pour x = 2 ?
Pour répondre à cette question, on remplace x par 2 dans l’expression
3x + 2 sans oublier de rajouter le symbole « × » qui n’est pas écrit en
notation simplifiée :
3x + 2
=32+2
=
6 + 2
=
8
8 ≠ 11 donc pour x = 2, l’égalité 3x + 2 = 11 est fausse.
● Cette égalité est-elle vraie pour x = 3 ?
Pour répondre à cette question, on remplace x par 3 dans le membre de
gauche de l’égalité :
3x + 2
=33+2
= 9 +2
= 11
donc pour x = 3, l’égalité 3x + 2 = 11 est vraie.
Annexe : extrait du programme officiel 2016 :
Comprendre l'intérêt d'une écriture littérale en produisant et employant des formules liées aux grandeurs
mesurables (en mathématiques ou dans d'autres disciplines).
Utiliser le calcul littéral pour prouver un résultat général, pour valider ou réfuter une conjecture.
Repères de progressivité :
Dès le début du cycle 4, les élèves comprennent l'intérêt d'utiliser une écriture littérale. Ils apprennent à
tester une égalité en attribuant des valeurs numériques au nombre désigné par une lettre qui y figure.