Contrôle 2, classe de 1°S2, octobre 2002

Contrôle 2, classe de 1°S2, octobre 2002
Première partie
1) Résoudre les équations suivantes :
15
9
x 0
2
4
2
x  x 1
2x 4  9 x 2  4  0
 2x  3
x 1
1
3
  2
2) Résoudre cette inéquation
x2 x
3) Factoriser cette expression : ( x  1)3  11x 2  22x  11
2x  5  x  1
25 x 2 
Deuxième partie
ABC est un triangle rectangle en A tel que AB=3 et AC=4. M est un point de [BC]. On
appelle P et Q les projetés orthogonaux de M respectivement sur [AB] et [AC] .
Comment placer M pour que l' aire du rectangle soit maximale ?
Indications : on pourra poser BM=x , calculer l' aire du rectangle A(x)…..
Troisième partie
Soit C la courbe d’équation y=x3-3x2+1 dans le repère (O; i ; j ) . (représentée sur le
graphique).
1) Prouver que le point I de coordonnées (1 ;-1) est centre de symétrie.
2) Soit p la fonction définie dans
par p(x)=x3-3x2-2x+4. Trouver un nombre a
tel que pour tout x de
on ait p(x)=(x-1)(x2+ax-4).
3) En déduire le signe de p(x) suivant les valeurs de x.
4) Soit u la fonction définie sur
par u(x)=2x-3. Représenter u sur le graphique.
5) Par lecture indiquer l’ensemble E des nombres x tels que u(x) x3-3x2+1.
6) Résoudre la question précédente par le calcul.
Quatrième partie
ABC est un triangle. E est le point tel que AE 
1
AC .
5
a) Faire un dessin.
b) Démontrer que les points B, E et F sont alignés.
que AF 
1
BC , F est le point tel
4
y
4
2
-4
o
-2
-4
-6
4