Fractions irréductibles

Fractions irréductibles
Objectifs :
•Reconnaître les multiples et diviseurs d’un nombre.
•Décomposer un nombre en produit de facteurs premiers.
•Reconnaître une fraction irréductible.
•Réduire une fraction pour la rendre irréductible.
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I Multiples et diviseurs
I.1 Définition
Activité 1 : Myriam reçoit 3 amis et à préparé 24 petits gâteaux.
Combien de gâteaux pourra manger chacune des personnes présente en sachant que Myriam souhaite
que chacune en ait autant ?
Il y en tout ... personnes qui mangent.
Chaque personne a droit à ... gâteaux.
4×... = 24
On dira que 24 est un multiple de 4
Activité 2 :
Enzo a besoin de 7 baguettes de bois de même longueur pour construire une maquette.
Peut-il couper ces 7 baguettes dans un liteau (grand morceau de bois) de 175 cm ?
175 ÷7 = ...
On peut donc exactement couper 7 baguettes de ..... cm de longueurs.
On dira que 7 est un diviseur de 175.
Vocabulaire : 161 = 7 ×23
On dit que 161 est un multiple de 7 ou que 7 est un diviseur de 161.
Les multiples de 7 sont tous les nombres qui s’écrivent 7×k ou k est un entier naturel.
Exercice :
•Citer 4 multiples de 5.
•Citer 4 multiples de 6.
•9 est-il un diviseur de 54 ?
•3 est-il un diviseur de 37 ?
•12 est-il un diviseur de 48 ?
•5 est-il un diviseur de 61 ?
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I.2 Critères de divisibilité
Un nombre est divisible par :
•2 si son dernier chiffre est pair.
14 ; 158 ; 562 ; 2 570 sont divisibles par 2.
•3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
156 est divisible par 3. En effet, 1 + 5 + 6 = 12 or 12 est bien un multiple de 3
(3×4 = 12).
•5 son le dernier chiffre est 0 ou 5.
3 465 est divisible par 5.
•9 si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
891 est divisible par 9. En effet, 8 + 9 + 1 = 18 or 18 est bien un multiple de 9
(9×2 = 18).
•10 si son dernier chiffre est 0.
560 est divisible par 10.
Exercice : Trouver les diviseurs de :
a) 25 b) 15 c) 32 d) 48 e) 80
f) 92 g) 96 h) 180 i) 72
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II Nombres premiers
II.1 Définition
On désire former un rectangle régulier avec 12 billes.
On y arrive, ce qui signifie que 12 est un produit de 2 nombres. 12 = 3 (lignes) ×4(colonnes). On
dit que 12 est un nombre composé.
Essayons maintenant avec 7 :
Ici on n’y arrive pas, 7 ne peut pas se décomposer en produit de deux nombres. On dit que 7 est un
nombre premier.
Définition : Un nombre premier est un nombre entier positif qui admet exactement 2
diviseurs : 1 et lui même
Nous allons maintenant essayer de trouver tous les nombres premiers entre 2 et 90. Pour ceci nous
allons utiliser le tableau ci dessous :
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
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II.2 Décomposition en produit de facteurs premiers.
Méthode : On va décomposer 84 en produit de facteurs premiers.
Exercice : Décomposer les nombres suivant en un produit de facteurs premiers :
a) 12 b) 18 c) 28 d) 50 e) 45
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