Fraction irréductible et divisibilité

POINTS DU PROGRAMME
Nombres premiers – Fraction irréductible – Critères de divisibilité
Exercice type brevet – Mathématiques
Fraction irréductible et divisibilité – 2 points
(Sujet inédit)
Questions :
1. Décomposer 270 et 105 en produit de nombres premiers.
En déduire la forme irréductible de 
.
2. Sans poser de divisions, expliquer pourquoi le nombre 216 est divisible par 2
et aussi par 9.

CORRECTION
1. Décompositions :
Nombre
Diviseur
premier
Quotient
obtenu
270
2
135
135
3
45
45
3
15
15
3
5
5
5
1
Nombre
Diviseur
premier
Quotient
obtenu
105
3
35
35
5
7
7
7
1
270 = 2 x 3 x 3 x 3 x 5
105 = 3 x 5 x 7
 = xxxx xx = xxxx xx = xx  = 
2. 216 est un nombre pair donc il est divisible par 2.
Si l’on ajoute les chiffres composant le nombre 216, on trouve 2 + 1 + 6 = 9.
Pour qu’un nombre soit divisible par 9, il faut que la somme des chiffres
composant ce nombre soit divisible par 9. 9 étant divisible par 9, alors 216 est
aussi divisible par 9.