1 - Notion de fractions 2

Chapitre 7 - Les fractions Résumé du cours 5e
1 - Notion de fractions
Soit deux nombres aet bavec b6= 0.
Le quotient de apar best le nombre qui multiplié par bdonne a.
Ce quotient se note avec le symbole divisé par « a÷b» ou en écriture fractionnaire a
b.
Par exemple le quotient de 21 par 4 est 21
4= 21 ÷4 = 5,25 puisque 5,25 ×4 = 21.
5,25 est l’écriture décimale du quotient 21
4.
Par contre, certains quotients ne peuvent pas s’écrire sous la forme d’un nombre décimal, on ne peut donner
qu’une valeur approchée du quotient.
Par exemple, le quotient 5
3= 1,666... ≈1,67.
Une fraction est une écriture fractionnaire dont le numérateur et le dénominateur sont des
entiers. Dans ce cas, on parle de nombre rationnel.
Par exemple, parmi les écritures fractionnaires 2,5
3,8 5,2,7,4 4,8et 8 7, seule 8 7est une fraction.
Bilan 1
2 - Fractions égales
— Un quotient ne change pas quand on multiplie son numérateur et son dénominateur par un même
nombre différent de zéro.
— Un quotient ne change pas quand on divise son numérateur et son dénominateur par un même
nombre différent de zéro.
Mathématiquement, on écrit :
Avec a,bet ktrois nombres tels que b6= 0 et k6= 0,
a
b=a×k b×kou encore a b=a÷k b÷k
Par exemple :
Simplifier une fraction, c’est écrire une fraction qui lui est égale mais avec un numérateur ou un déno-
minateur plus petits. Lorsqu’on ne peut plus simplifier une fraction on dit qu’elle est irréductible.
Par exemple, simplifions la fraction 108
99 .
Tout d’abord, nous cherchons un diviseur commun au numérateur et au dénominateur.
Nous remarquons que 108 et 99 sont divisibles par 9. Donc, 108
99 =108 ÷9 99 ÷9=12 11 .
Bilan 2
N. SANS Page 1 Lycée Français Jean Giono

Chapitre 7 - Les fractions Résumé du cours 5e
3 - Comparaison de fractions
1. Soit deux fractions de même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.
Par exemple : Soit les fractions 37
15 et 29 15 .
Comme les deux fractions ont le même dénominateur, il suffit de comparer les numérateurs.
Or, 37 > 29. Donc, 37
15 >29 15 .
2. Dans le cas où les deux fractions n’ont pas le même dénominateur, il suffit de les réduire au
même dénominateur.
Par exemple : Soit les fractions 37
12 et 19 6.
Comme les deux fractions n’ont pas le même dénominateur, on les réduit au même dénominateur,
ici 12.
La première fraction est 37
12 et la deuxième 19 6=19 ×2 6×2=38 12
Or, 37 < 38. Donc, 37
12 <19 6.
3. Si le numérateur est plus grand que le dénominateur alors la fraction est supérieure à 1.
4. Si le numérateur est plus petit que le dénominateur alors la fraction est inférieure à 1.
5. Si le numérateur est égal au dénominateur alors la fraction est égale à 1.
Bilan 3
4 - Proportion ou fréquence
Proportion ou fréquence
Une proportion peut s’exprimer sous forme d’une fraction, d’un nombre décimal ou d’un pourcentage.
Par exemple, dans une classe de 5e, il y a 18 filles sur un total de 30 élèves.
On dit que la proportion de filles dans cette classe est égale à :
nombre de filles
nombre total d’élèves =18 30
On dit aussi que cette proportion (ou encore fréquence) est de 0,6 puisque 18
30 = 0,6.
Comme 0,6 = 60
100 , on dit aussi que cette fréquence (ou encore proportion) est de 60 %.
Bilan 4
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Chapitre 7 - Les fractions Résumé du cours 5e
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Je prépare le contrôle du chapitre
Ecris ton nom et ta classe : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Afin de bien réussir le contrôle, je dois bien :
•Apprendre mon cours
•Refaire des exercices faits en classe et surtout bien corriger mes erreurs
•M’entraîner avec le Labomep (Bonus de 1 point si je fais tous les exercices demandés)
•Comprendre les attendus de ce chapitre
•M’autoévaluer sur mon travail
Mon autoévaluation à compléter pour le jour du contrôle
Pour chaque tâche à accomplir, vous devez cocher votre niveau de maîtrise.
A savoir, I pour insuffisant, F pour fragile, B pour bonne et TB pour très bonne.
Tâche I F B TB
Apprendre mon cours
Comprendre mon cours
Refaire des exercices
Corriger mes erreurs
Effectuer les exercices sur labomep
Connaître la notion de fraction (nombre rationnel) et son vocabu-
laire
Repérer un nombre rationnel sur une droite graduée
Reconnaître des fractions égales
Simplifier une fraction
Comparer deux nombres rationnels
Comprendre et utiliser la notion de proportion
Utiliser ses connaissances afin de résoudre une tâche complexe
Je peux écrire un commentaire si nécessaire sur ce chapitre :
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