1ère STMG – Activité n°4

1ère ST MG – Activité n°4
Second degré
Exercice 1
A l’aide d’identités remarquables, factoriser les expressions suivantes :
A(x) = x2 − 1
B(x) = x2 − 2
C(x) = x2 + 2x + 1
D(x) = x2 + 6x + 9
Exercice 2
Résoudre les équations suivantes :
(3x + 1)(4 − 2x) = 0
x2 − 1 = 0
x2 = 3
x2 − 4x − 12 = 0
Exercice 3
On s’intéresse à l’équation du second degré :
x2 − 4x − 12 = 0.
1. Compléter les pointillés pour que l’égalité suivante soit vérifiée :
x2 − 4x − 12 = (x − . . . . . .)2 − 16.
2. Factoriser le membre de droite de cette égalité.
3. En déduire les solutions de l’équation x2 − 4x − 12 = 0.
Exercice 4
On considère les polynômes P et Q suivants :
P (x) = 2x2 − 3x + 4
Q(x) = −x2 + x + 1
1. Tracer à la calculatrice les courbes représentatives de ces deux polynômes, et déterminer
lequel présente un minimum et lequel présente un maximum.
2. Déterminer par le calcul pour quelles valeurs de x ces extremas sont atteints puis les
calculer.
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Exercice 5
Résoudre les équations suivantes :
x2 + x + 1 = 0
x2 + x = 1
−2t2 − 3t + 1 = 0
3x2 + 5x = −2
3t2 = t(t + 1) + 2
(x + 1)(x + 3) = 0
(2x + 1)(x − 3) = 1
2
=t+1
t
Exercice 6
Chacun des graphiques suivants est la courbe représentative d’un polynôme du second degré.
Compléter ce qui vous est demandé en faisant une lecture graphique. Pour les nombre a correspondant au coefficient du terme du second degré du polynôme, et ∆ son discrimant, on
complétera les pointillés par leur signe. Le nombre s est l’abscisse du sommet.
a = ...
∆...
s ≃ ...
Abscisse des racines
..............................
Tableau de variations :
x
−∞
+∞
p(x)
Tableau de signes
x
−∞
p(x)
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a = ...
∆...
s ≃ ...
Abscisse des racines
..............................
Tableau de variations :
x
−∞
+∞
p(x)
+∞
Tableau de signes
x
−∞
p(x)
+∞
2
a...
∆...
s ≃ ...
Abscisse des racines
..............................
Tableau de variations :
x
−∞
+∞
p(x)
Tableau de signes
x
−∞
p(x)
p(x)
+∞
a...
∆...
s ≃ ...
Abscisse des racines
..............................
Tableau de variations :
x
−∞
+∞
p(x)
Tableau de signes
x
−∞
p(x)
a...
∆...
s ≃ ...
Abscisse des racines
..............................
Tableau de variations :
x
−∞
+∞
Tableau de signes
x
−∞
p(x)
+∞
a...
∆...
s ≃ ...
Abscisse des racines
..............................
Tableau de variations :
x
−∞
+∞
p(x)
+∞
Tableau de signes
x
−∞
p(x)
+∞
Exercice 7
Résoudre les inéquations suivantes.
x2 + x − 1 > 0
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2x2 − 3x + 1 ≥ 0
3
−x2 + 2x − 2 > 0
2x − 7 ≤ x2 + x
x+3
≤0
4 − 3x
x2 − 4x − 5
≥0
5 − 2x
Exercice 8
Les fonctions d’offre f et de demande g d’un bien sont définies par : f (q) = q 2 + 2q + 24 et
g(q) = 0, 9q 2 − 18q + 134, pour une quantité q variant de 1 à 8 tonnes.
1. Sur l’écran de la calculatrice, tracer les représentations graphiques de ces deux fonctions
pour q compris entre 1 et 8.
2. Déterminer d’abord graphiquement, puis par le calcul les coordonnées du point d’intersection de ces deux courbes.
3. En déduire la quantité d’équilibre du marché offre-demande et le prix d’équilibre.
Exercice 9
Ecrire une algorithme permettant de trouver les éventuelles racines d’un polynôme du second
degré.
Exercice 10
Démontrer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses.
1. Une équation du second degré possède au plus deux solutions.
2. L’intersection entre deux paraboles peut-être d’un seul point.
3. Lorsque le discriminant d’un polynôme du second degré est strictement négatif, le signe
de ce dernier est négatif.
4. Soient f et g deux polynômes du second degré. Si f (0) > g(0) alors pour tout x ∈ R,
f (x) > g(x).
Exercice 11
Une entreprise fabrique des téléviseurs. Chaque mois, elle produit un nombre x de téléviseurs
compris entre 1000 et 6000. Le coût de production, exprimé en euro, de x téléviseurs est donné
par c(x) = 0, 003x2 + 60x + 48000.
Chaque téléviseur est vendu 89=C par l’entreprise. On suppose que l’entreprise parvient à vendre
toute sa production.
1. L’entreprise réalise-t-elle un bénéfice lorsqu’elle fabrique et vend 2000 téléviseurs ? 4000
téléviseurs ?
2. On considère l’algorithme suivant :
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Entrées :
Saisir x (entier entre 1000 et 6000)
Traitement :
c prend la valeur 0, 003x2 + 60x + 48000
r prend la valeur 89x
Sortie :
Afficher r − c
Quel est le rôle de cet algorithme ?
3. Traduire cet algorithme sur la calculatrice, et tester le programme avec x = 2000 et
x = 4000.
4. Modifier l’algorithme de façon à afficher "perte" ou "bénéfice".
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