DM futurs 1S 2015-016

A l’attention de tous les élèves de Première S pour l’année scolaire 2015-2016
DEVOIR MAISON DE MATHEMATIQUES
Un travail de révision (des grandes notions telles que les fonctions, les équations de droites, les vecteurs, les
probabilités, … ) est souhaitable pendant les grandes vacances pour une entrée solide en Première S.
Ce devoir est facultatif, cependant il permet de vous aider à retravailler certains chapitres abordés en Seconde
et de vous préparer aux premières notions qui seront traitées à la rentrée en septembre 2015.
En complément de ces révisions, ce devoir maison demande l’utilisation de certains logiciels qui est un des
points clairement signalés dans le programme ; il est donc important de s’y intéresser rapidement ( création
d’une figure dynamique sous GEOPLAN ou GEOGEBRA , d’une feuille de calcul sous OpenOffice ou EXCEL, … ).
Pour les élèves ayant fait ce devoir, la note ne sera prise en compte dans le calcul de la moyenne du
1er trimestre que si elle est à leur avantage. La copie sera ramassée, sans exception, lors du premier cours de
Mathématiques.
Nous utiliserons l’an prochain la plate-forme Edmodo sur laquelle vous devrez tous être inscrits* d’ici la
rentrée et par laquelle vous pourrez me poser des questions précises et m’envoyer les travaux informatiques
(notamment pour ce devoir maison).
Bonnes révisions et bonnes vacances à tous.
Mme André
* Pour l’inscription sur Edmodo : indiquez vos nom et prénom, code de la classe : i4uzbh
Exercice 1
Un cycliste se rend d’une ville A à une ville B. Il effectue la moitié du trajet à 20 km/h et l’autre moitié
à km/h. On rappelle la relation : v =
d
t
1. a. Justifier que le temps t nécessaire pour effectuer la moitié du trajet à 20 km/h vérifie : t =
b. Justifier de même que l’on a : t’ =
AB
.
40
AB
où t’ est le temps mis pour effectuer la moitié du trajet
2
à km/h.
c. En déduire que la vitesse moyenne V( ), en km/h, sur l’ensemble du trajet est : V( ) =
40
.
+ 20
On donne ci-dessous une portion de la courbe de la fonction vitesse moyenne V :
2. Par lecture graphique et en laissant les tracés utiles sur le graphique :
a. Déterminer pour que la vitesse moyenne soit de 24 km/h.
b. Déterminer toutes les valeurs de pour lesquelles la vitesse moyenne est supérieure ou égale
à 15 km/h.
c. La vitesse moyenne semble-t-elle pouvoir dépasser 40 km/h ?
3. On souhaite maintenant retrouver algébriquement les réponses précédentes :
40
= 24.
+ 20
b. Déterminer toutes les valeurs de pour lesquelles la vitesse moyenne est supérieure ou égale
à 15 km/h.
c. Montrer que la vitesse moyenne ne peut pas dépasser 40 km/h.
a. Déterminer pour que la vitesse moyenne soit de 24 km/h en résolvant l’équation
Exercice 2 Position de trois droites
Dans un repère (O, I, J), on donne les points A(12 ; 0) , B(12 ; 8) et C(0 ; 8).
M est un point quelconque intérieur au rectangle OABC.
On trace par M les parallèles aux axes. Elles coupent les droites (OA), (AB), (BC) et (CO) respectivement
en D, F, E et G.
On souhaite étudier la position des droites (OB), (DF) et (EG) suivant la position de M à l’intérieur du
rectangle.
(exemple de figure)
Partie 1 : Expérimenter avec un logiciel de géométrie dynamique ( par exemple GEOGEBRA )
FICHIER A ENVOYER en version électronique
1. Afficher la grille et créer les points A, B, C et O.
( Par exemple, pour A, dans la ligne de saisie, écrire : A = (12,0) )
2. Créer le rectangle OABC et la diagonale [AC].
3. Créer un point M quelconque intérieur au rectangle et les parallèles aux axes passant par M.
4. Créer les points D, F, E, G ainsi que les droites (OB), (DF) et (EG).
( par exemple, D sera défini comme l’intersection entre deux objets sur lesquels il faut cliquer )
5. Déplacer le point M à l’intérieur du rectangle. Quelle conjecture faites-vous concernant les droites
(OB), (DF) et (EG) suivant que M appartient ou non à la diagonale [AC] ?
Partie 2 : Démontrer dans deux cas particuliers
1er cas : On suppose que M a pour coordonnées (8 ; 4).
1. M appartient-il à [AC] ? Justifier.
2. Trouver l’équation réduite de chacune des droites (OB) et (DF). Justifier que ces droites sont
sécantes et déterminer les coordonnées→
de leur
point d’intersection H.
→
3. Calculer les coordonnées des vecteurs HE et HG. Prouver que H, E, G sont alignés puis conclure
concernant les droites (OB), (DF) et (EG).
2ème cas : On suppose que M a pour coordonnées (9 ; 2).
1. Justifier que M est un point du segment [AC].
2. Par la méthode de votre choix, démontrer que les droites (OB), (DF) et (EG) sont parallèles.
Exercice3
Une expérience aléatoire consiste à lancer trois fois de suite un dé tétraédrique équilibré dont les 4 faces
sont numérotées 1; 2; 3; 4 et à compter le total de points obtenu.
1. On donne ci-dessous une ébauche de l’arbre de choix correspondant à cette expérience :
1
1
2
3
4
1 TOTAL : 3 points
2 TOTAL : 4 points
3 etc
4
2
3
4
a. Quelles sont toutes les valeurs possibles pour le total de points ?
b. Calculer la probabilité des événements : A : "on obtient 5 points exactement"
B : "on obtient au moins 11 points"
C : "on obtient au moins 4 points"
2. On considère l’algorithme suivant :
Variables
S, i, f des nombres
Début de l’algorithme
S prend la valeur 0
Pour i allant de 1 à 3
f prend la valeur d’un entier aléatoire entre 1 et 6
S prend la valeur S + f
FinPour
Afficher S
Fin de l’algorithme
a. Que représentent les variables f et S dans cet algorithme ?
b. Quel est le rôle de cet algorithme ?
c. Le programmer sous AlgoBox.
FICHIER A ENVOYER en version électronique