b) G est sur le cercle de diamètre [EF] donc EFG est un triangle

b) G est sur
le cercle de
diamètre
[EF] donc
EFG est un
triangle
rectangle
en G, on
peut donc
utiliser le théorème de Pythagore dans ce triangle :
EF² = EG² + FG² 10² = 8² + FG²
FG² = 10² - 8² = 36
FG = 36 = 6 cm
c) Les droites (EG) et (MB) sont perpendiculaires
et les droites (EG) et (GF) sont perpendiculaires
(car EFG est un triangle rectangle en G) donc les
droites (MN) et (GF) sont parallèles, on peut donc
utiliser le théorème de Thalès dans EFG :
EN
EG = EM EF = MN FG EN 8 = 10 – 4 10 = MN 6
EN = 6 × 8
10 = 4,8 cm et MN = 6 × 6 10 = 3,6 cm
NG = EG – EN = 8 – 4,8 = 3,2 cm
b)
ABC est rectangle en A d'où BAC est un angle droit
donc AEKF a 3 angles droits et c'est un rectangle.
c) Les droites (KE) et (CA) sont parallèles d'où
d'après le théorème de Thalès :
BK
BC = KE AC d'où 7-3 7 = KE 4,2 ; KE = 4 × 4,2 7 = 2,4 cm
d) ABC est rectangle en A donc BC² = AC² + AB²
7² = 4,2² + AB² 49 = 17,64 + AB²
AB² = 49 – 17,64 = 31,36 AB = 31,36 = 5,6 cm
e) Les droites (KF) et (BA) sont parallèles d'où
d'après le théorème de Thalès :
CK
CB = KF AB d'où 3 7 = FK 5,6 KE = 3 × 5,6 7 = 2,4 cm.
D'où FK = KE et AEKF est un rectangle ayant deux
côtés consécutifs égaux donc c'est un carré.
N
G
F
E M
C
E
A B
K
F