2nde Ch8 Géométrie et volumes

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GEOMETRIE ET VOLUMES
I. Les patrons d'un solide:
Un patron d'un solide est obtenu en plaçant toutes les faces du solide dans un même plan.
Exemple : Le patron d'une pyramide
On ouvre la pyramide et on la met à plat
Autre patron possible
II. La perspective cavalière :
Règles de perspective cavalière :
Une figure située dans un plan vu de face est représentée en vraie grandeur ( sans changer sa forme )
Deux droites parallèles sont représentées par deux droites parallèles
Des points alignés sont représentés par des points alignés
Le milieu d'un segment est représenté par le milieu du segment dessiné
Les éléments visibles sont dessinés en traits pleins, les éléments cachés sont représentés en pointillés.
Exemple :
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III. Calcul de volumes :
1) Rappel des théorèmes de Pythagore et Thalès :
a) Théorème de Pythagore :
Il sert à calculer une longueur dans un triangle rectangle dont on connait la longueur de 2 côtés.
Dans le triangle ABC rectangle en A, on a la propriété suivante
AB² + AC² = BC²
b) Réciproque du théorème de Pythagore :
Il sert à montrer qu'un triangle est rectangle si on connait la longueur des 3 côtés.
Si dans un triangle ABC on a AB² + AC² = BC² alors ce triangle est rectangle en A.
ATTENTION à la rédaction !!!
Exemple : Dans un triangle ABC on a AB = 5 3 cm ; AC = 93 cm ; BC = 3 2 cm.
Le triangle est-il rectangle ?
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AC² = 93² = 93 ; AB² + BC² = (5 3) + (3 2) = 25  3 + 9  2 = 75 + 18 = 93
On a donc AB² + BC² = AC²
Donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore, ce triangle est rectangle en B.
c) Théorème de Thalès :
Il sert à calculer une longueur.
Dans un triangle ABC, les points A, I , B d'une part et les points A, J, C d'autre part
sont alignés.
De plus les droites (BC) et (IJ) sont parallèles.
AI AJ IJ
Alors on a :
=
=
AB AC BC
d) Réciproque du théorème de Thalès :
Il sert à montrer que l'on a deux droites parallèles.
Dans un triangle ABC, les points A, I , B d'une part et les points A, J, C d'autre part
sont alignés dans le même ordre.
AI AJ
De plus on a :
=
AB AC
Alors les droites (BC) et (IJ) sont parallèles.
ATTENTION à la rédaction !!!
Même chose que pour la réciproque du théorème de Pythagore.
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2) Quelques formules d'aires et de volumes :
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