Théorème de Pythagore : Réciproque et Contraposée

Théorème De Pythagore
Si un triangle ABC est rectangle en A alors :
𝐴𝐵2+𝐴𝐶2=𝐵𝐶2

Réciproque du Théorème de Pythagore
Conditions
Démonstration
D’une part :
𝐵𝐶2= 𝑘
D’autre part :
𝐴𝐵2+𝐴𝐶2= 𝑘
Donc 𝐴𝐵2+𝐴𝐶2=𝐵𝐶2
D’après la réciproque du Théorème de
Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.

Contraposée du Théorème de Pythagore
Conditions
Démonstration
D’une part :
𝐵𝐶2= 𝑘
D’autre part :
𝐴𝐵2+𝐴𝐶2= 𝑗
Donc 𝐴𝐵2+𝐴𝐶2≠𝐵𝐶2
D’après la contraposée du Théorème de Pythagore,
le triangle ABC n’est pas rectangle en A.