N1.2 - 2015 Sebastien LOZANO

Collège Jean Lurçat − FROUARD − Sébastien LOZANO − http://lozano.maths.free.fr
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Chapitre
-N1-S2-
-Expressions Num´eriques-
-Distributivit´e-
Derni`ere mise `a jour le 7 aoˆut 2015
Derni`ere mise `a jour le 7 aoˆut 2015
Sommaire
1.0.1 Expressions litt´erales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.0.2 Simplification d’´ecriture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.0.3 Somme-Produit Compl´ements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.0.4 Propri´et´e de distributivit´e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.0.1 Expressions litt´erales
D´efinition 1 : Une expression lit´erale est une suite d’op´erations dans laquelle certains
nombres ne sont pas connus et donc remplac´es (cach´es) par des lettres.
Exemple : 2 ×a+ 7 + b−14 ×c
1.0.2 Simplification d’´ecriture
Par convention on pourra appliquer les encadr´es suivants :
Le p´erim`etre d’un cercle de rayon R vaut : 2 ×π×R
Convention 1 : On peut supprimer le symbole de multiplication :
Entre une lettre et un nombre `a condition de laisser le nombre connu en premier.
Entre deux lettres.
Devant une parenth`ese.
2×π×Rpeut donc devenir 2πR ( ”deux pierres” ! ! ! ).
b×cpeut devenir bc.
7×kpeut devenir 7k.
k×7 ne devient pas k7 mais aussi 7k.
2×(L+l) peut devenir 2(L+l).
Convention 2 : Par contre entre deux nombres connus, on ne peut pas supprimer le
symbole de multiplication.
Exemple : 2 ×7 ne peut pas s’´ecrire 27 car 2 ×7 vaut 14.
1

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1.0.3 Somme-Produit Compl´ements
D´efinition 2 :
1. Une somme c’est le r´esultat d’une addition.
2. Les nombres constituant cette addition sont appel´es termes ( de la somme).
Exemples :
A=
terme
z}|{
5 +
terme
z}|{
3
|{z }
somme
la derni`ere et seule op´eration est une addition.
B=
terme
z }| {
5×3 +
terme
z }| {
7×6
|{z }
somme
la derni`ere op´eration est une addition.
D´efinition 3 :
1. Un produit c’est le r´esultat d’une multiplication.
2. Les nombres constituant cette multiplication sont appel´es facteurs ( du pro-
duit).
Exemples :
C=
facteur
z}|{
17 ×
facteur
z}|{
9
|{z }
produit
la derni`ere et seule op´eration est une multiplication.
D=
facteur
z }| {
(10 + 7) ×
facteur
z }| {
(11 −6)
|{z }
produit
la derni`ere op´eration est une multiplication.
D´efinition 4 : On appelle FACTEUR COMMUN `a deux produits, un facteur qui se
trouve dans chacun des produits.
Exemple :
5est un facteur commun `a 5×13 ×2 et `a 17 ×5×(2 + 3)
D´efinition 5 :
1/ FACTORISER c’est transformer une somme en produit.
2/ D´ EVELOPPER c’est transformer un produit en somme.
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1.0.4 Propri´et´e de distributivit´e
Propri´et´es : On consid`ere trois nombres quelconques qu’on note a,bet k.
- FACTORISATION ( de factoriser )
k×a+k×b=k×(a+b)
k×a−k×b=k×(a−b)
- D´ EVELOPPEMENT ( de d´evelopper )
k×(a+b) = k×a+k×b
k×(a−b) = k×a−k×b
Exemples :
FACTORISATIONS
A= 4,9×6,8 + 4,9×10,4
On identifie le facteur commun, ici c’est 4,9.
A=4,9×6,8+4,9×10,4
On le met ensuite en facteur `a l’aide de la propri´et´e.
A=4,9×(6,8+10,4)
B= 6,2×32,5−12,1×6,2
B=6,2×32,5−12,1×6,2
B=6,2×(32,5−12,1)
C=a×32,5−12,1×a
C=a×32,5−12,1×a
C=a×(32,5−12,1)
D= 12 ×a−48
D= 12 ×a−12 ×4
D=12 ×a−12 ×4
D=12 ×(a−4)
D´ EVELOPPEMENTS
E=6,8×(12,3+35,7)
E=6,8×12,3+6,8×35,7
F=7,5×(19−7,9)
F=7,5×19−7,5×7,9
G=5×(b−7)
G=5×b−5×7
G= 5b−35
H=...
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