Equations de réaction-diffusion et applications `a la médecine

Equations de r´eaction-diffusion et
applications `a la m´edecine.
Cours sp´ ecialis´ e
Master 2`eme ann´ee Math´ematiques et Applications
Sp´ecialit´e Ing´enierie Math´ematique et Mod´elisation
Parcours EDP-Calcul Scientifique
Guillemette CHAPUISAT
Les ´equations de r´eaction-diffusion sont des ´equations aux d´eriv´ees partielles parabo-
liques qui mod´elisent de nombreux ph´enom`enes en chimie (´evolution d’une ou de plusieurs
esp`eces soumises `a une r´eaction chimique, ...), en biologie (par exemple la colonisation
d’un territoire par une esp`ece nouvelle, ...), en m´edecine (propagation d’une maladie, ...)
ou encore en ´economie (propagation de rumeur, ...). Dans ce cours, nous pr´esenterons
les outils utiles `a leur ´etude comme les diff´erents principes du maximum elliptiques et
paraboliques. Nous ´etudierons l’existence et les propri´et´es qualitatives des solutions de
type onde, appel´ees fronts progressifs, ainsi que les propri´et´es de propagation ou non pour
un probl`eme avec donn´ee initiale `a support compact. Enfin, nous nous int´eresserons `a
l’utilisation de ces propri´et´es pour l’´etude de la croissance tumorale.
R´ef´erences
[1] obert A. Gatenby and Edward T. Gawlinski, A Reaction-Diffusion Model of Cancer
Invasion. CANCER RESEARCH 56, 5745-5753, 1996.
[2] erestycki, Henri ; Chapuisat, Guillemette, Traveling fronts guided by the environ-
ment for reaction-diffusion equations. Netw. Heterog. Media 8 (2013), no. 1, 79114.
[3] ionel Roques, Mod`eles de r´eaction-diffusion pour l’´ecologie spatiale. Editions Quae
(2013).
1