Equations de réaction-diffusion et applications `a la médecine
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Equations de réaction-diffusion et applications à la médecine. Cours spécialisé Master 2ème année Mathématiques et Applications Spécialité Ingénierie Mathématique et Modélisation Parcours EDP-Calcul Scientifique Guillemette CHAPUISAT Les équations de réaction-diffusion sont des équations aux dérivées partielles paraboliques qui modélisent de nombreux phénomènes en chimie (évolution d’une ou de plusieurs espèces soumises à une réaction chimique, ...), en biologie (par exemple la colonisation d’un territoire par une espèce nouvelle, ...), en médecine (propagation d’une maladie, ...) ou encore en économie (propagation de rumeur, ...). Dans ce cours, nous présenterons les outils utiles à leur étude comme les différents principes du maximum elliptiques et paraboliques. Nous étudierons l’existence et les propriétés qualitatives des solutions de type onde, appelées fronts progressifs, ainsi que les propriétés de propagation ou non pour un problème avec donnée initiale à support compact. Enfin, nous nous intéresserons à l’utilisation de ces propriétés pour l’étude de la croissance tumorale. Références [1] obert A. Gatenby and Edward T. Gawlinski, A Reaction-Diffusion Model of Cancer Invasion. CANCER RESEARCH 56, 5745-5753, 1996. [2] erestycki, Henri ; Chapuisat, Guillemette, Traveling fronts guided by the environment for reaction-diffusion equations. Netw. Heterog. Media 8 (2013), no. 1, 79114. [3] ionel Roques, Modèles de réaction-diffusion pour l’écologie spatiale. Editions Quae (2013). 1
