Première STI2D – Mathématiques DS n°6 Le 09/02/2012 Durée : 2

Première STI2D – Mathématiques
DS n°6
Le 09/02/2012
Durée : 2 heures
Barème indicatif : 4/3/7/3/3
Exercice 1
Soit P(x) = 4x2 + 3x – 1
1) Résoudre l'équation P(x) = 0.
2) Déterminer le tableau de signes de P(x).
3) Résoudre l'inéquation P(x) > 0.
4) Déterminer le tableau de signes de Q(x) =
2
4x +3x−1
x ( x −4)
Exercice 2
Soit un rectangle dont les dimensions sont 20m et 30m et à l'intérieur duquel on a tracé
une bande rectangulaire de largeur x.
On note S(x) la surface de la bande grisée.
1) Montrer que S(x) = -4x² + 100x
2) Trouver x pour que la surface S(x) soit
égale à la moitié de la surface totale
du rectangle.
Exercice 3
Dans chaque question, déterminer l'expression de la fonction dérivée f ' de la fonction f.
1) f (x) = x4 + 4x3 – 2x² + 5x + 8.
1 1 1
2) f (x) =
+ +
x x² x 3
1
3) f (x) =
x² +1
Pour cette fonction, en plus de trouver la fonction dérivée,
a) montrer que f '(1) = -0,5.
b) montrer que l'équation de la tangente à Cf en x = 1 est y = -0,5x + 1.
c) tracer cette tangente sur le graphique de l'annexe donnant la courbe de f.
4) f (x) = 2x √ x (deux x fois racine de x)
−4x+2
5) f (x) =
x −4
2
x −1
6) f (x) = −x 3+1−
on mettra f'(x) sous la forme d'une seule fraction.
x +3
Exercice 4
Les trois machines A, B et C d'un atelier ont une production totale de 10 000 pièces du
même type.
Elles produisent respectivement 2000, 3000 et 5000 pièces.
Par ailleurs, on constate que le nombre de pièces présentant un défaut est de 100 pour
A, 120 pour B et 150 pour C.
1) Recopier et compléter le tableau ci-dessous :
Machine A
Machine B
Machine C
Total
Nombre de
pièces sans
défaut
Nombre de
pièces avec
défaut
Total
150
2000
10 000
2) Une pièce est choisie au hasard dans la production totale.
Toutes les pièces ont la même probabilité d'être choisie.
a) Calculer la probabilité p1 qu'elle provienne de A.
b) Calculer la probabilité p2 qu'elle ait un défaut.
c) Calculer à 10-3 près la probabilité p3 qu'elle provienne de B et qu'elle soit sans
défaut.
3) Une pièce est choisie au hasard dans l'ensemble des pièces sans défaut.
Toutes les pièces ayant la même probabilité d'être choisie, calculer à 10 -3 près la
probabilité p4 qu'elle provienne de B.
Exercice 5
Une machine produit des pièces industrielles. Certaines de ces pièces peuvent présenter
un défaut.
On estime que la proportion de pièces présentant un défaut dans la production est
p = 0,01.
On prélève avec remise 4 pièces de la production.
1) Faire un arbre pondéré décrivant les résultats possibles de cette expérience.
2) Calculer les probabilités suivantes :
a) Sur les 4 pièces, il y en a exactement 2 avec défaut.
b) Sur les 4 pièces, il y en a au moins une avec défaut.
Annexe (question 3) de l'exercice 3):