Nombres parfaits - Calculatrices-hp

Nombres parfaits
HP Prime
1) Écrire une fonction sur la HP Prime permettant le calcul de la somme des
diviseurs d’un entier.
Vérifier cette fonction sur les entiers 2, 9, 12 et 25.
2) On note s(n) la somme des diviseurs d’un entier n.
On rappelle qu’un entier naturel n est dit parfait lorsque s(n) = 2n.
On se propose dans un premier temps de chercher les nombres parfaits
inférieurs ou égaux à 500.
a) Écrire un programme (ou une fonction) à la calculatrice, permettant de lister
les nombres parfaits inférieurs ou égaux à 500.
On obtient trois nombres parfaits qui sont 6, 28 et 496.
b) Avec la calculatrice, écrire la décomposition en facteurs premiers de chacun
des nombres parfaits obtenus.
Solution pas à pas :
Captures d’écran :
1/ La commande idivis de la HP Prime donne la liste
de tous les diviseurs d’un nombre entier (sous
forme de matrice-ligne par contre).
La commande ∑LIST calcule la somme de tous les
éléments d’une liste (et non d’une matrice).
On peut donc créer une matrice colonne remplie de
1 de taille le nombre de diviseurs pour effectuer la
somme. On utilise la commande MAKEMAT pour
créer une matrice.
EXPORT PARFAIT(N)
BEGIN
M1:=idivis(N);
L1:=SIZE(M1);
M2:=MAKEMAT(1,L1(1),1);
M3:=M1*M2;
RETURN(M3(1));
END;
On teste le programme avec les nombres de
l’énoncé sur l’écran K.
2/ a/ On utilise la fonction créée pour établir le
programme qui teste si un nombre est parfait.
On vérifie si cette fonction retourne le double de
l’entier donné.
On effectue ce test pour les entiers de 1 à 500 par
Tutoriaux HP Prime
Par Mickaël Nicotera – 2013 – v2 – Photocopies autorisées
l’intermédiaire d’une boucle Pour.
Le programme donne bien les trois entiers indiqués.
2/ b/ La HP Prime possède une commande qui
donne instantanément la décomposition en facteurs
premiers de tout nombre entier : ifactor.
Tutoriaux HP Prime
Par Mickaël Nicotera – 2013 – v2 – Photocopies autorisées