Des nombres remarquables... - seine-et

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juin 2014
Des nombres remarquables...
Rappelons qu’un nombre entier p est premier si ses seuls diviseurs positifs sont 1 et luimême. Ces nombres intéressent beaucoup les mathématiciens car ils ont de nombreuses
applications pratiques, par exemple en cryptographie (pour coder des messages). Du
coup, on sait beaucoup de choses à leur sujet : par exemple Euclide avait déjà prouvé
qu’il y a une infinité de nombres premiers.
Voici une des choses que l’on sait, mais c’est à toi de jouer :
si p est un nombre premier autre que 2, prouve que p2 −1 est un multiple de 8.
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