Des nombres remarquables... - seine-et

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juin 2014
Des nombres remarquables...
Rappelons qu’un nombre entier pest premier si ses seuls diviseurs positifs sont 1 et lui-
mˆeme. Ces nombres int´eressent beaucoup les math´ematiciens car ils ont de nombreuses
applications pratiques, par exemple en cryptographie (pour coder des messages). Du
coup, on sait beaucoup de choses `a leur sujet : par exemple Euclide avait d´ej`a prouv´e
qu’il y a une infinit´e de nombres premiers.
Voici une des choses que l’on sait, mais c’est `a toi de jouer :
si pest un nombre premier autre que 2, prouve que p2 −1est un multiple de 8.
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