TD # 3 Algorithmique SRC Olivier Curé 1.Ecrire un programme qui

TD # 3 Algorithmique
SRC Olivier Curé
1.Ecrire un programme qui affiche les 10 premiers nombres premiers en
suivant la méthode suivante : pour tester si un nombre est premier, il suffit de
lui trouver un diviseur autre de 1 et lui-même (la valeur n'est alors pas
première).
2.Ecrire un programme permettant d'afficher les 4 premières occurrences des
nombres parfaits.
Imaginé par Pythagore, un nombre " parfait " est un nombre dont la somme
des diviseurs est égale à ce nombre. Par exemple : le nombre 6 est parfait
car ses diviseurs sont 1, 2 et 3. Et 1+2+3 = 6.
En revanche, 10, par exemple, n'est pas parfait car ses diviseurs sont : 1, 2,
5. Ce qui donne 8 et on dit qu'il est " imparfait ".
Un autre exemple, la somme des diviseurs de 12 donne 16. On dit alors que
12 est une nombre " excessif ".
Contraintes : Le programme doit comporter un programme principal
appelant une fonction booléenne qui retourne si oui ou non, un nombre est
parfait.
Solution : 6, 28, 496 et 8128
3. Décomposition d'un cube en somme de nombres impaires. Le
mathématicien grec Nikomakhos (1er siècle après JC) écrit dans son
Introduction arithmétique que tout cube est égal à la somme de nombres
impairs consécutifs.
Par exemple :
13 = 1 = 1
23 = 8 = 3 + 5
33 = 27 = 7 + 9 + 11
43 = 64 = 31 + 33
= 1 + 3 +5 +7 +9 + 11 + 13
= 13 + 15 + 17 + 19
Vous devez écrire un programme proposant de saisir une valeur entière non
nulle, d'élever celle-ci au cube et de chercher une décomposition en somme de
nombres impaires.