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1reST I Ch05 : Fonctions 2006/2007
FONCTIONS
Table des matières
I Rappels 1
I.1 Courbe représentative d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
I.2 Lecture d’une image ou d’un antécédent à partir d’une courbe . . . . . . . . . . . . . . . . 2
I.3 Fonction croissante et décroissante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
I.4 Tableau de variations d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
I.5 Extremum d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
I.6 Tableau de signes d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
II Fonctions de référence 4
II.1 Graphique............................................. 4
II.2 Fonction affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
II.3 Fonction carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
II.4 Fonction inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
II.5 Fonction cube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
II.6 Fonction racine carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
II.7 Fonction valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
III Fonction composée 8
⋆⋆⋆⋆⋆⋆
Dans tout le chapitre, on munit le plan d’un repère (O;−→ ı;−→ )
I Rappels
I.1 Courbe représentative d’une fonction
Pour tracer la courbe représentative d’un fonction, on commence par faire un tableau de valeurs, puis
on place chacun des points dans un repère
Exemple 1
On souhaite tracer la courbe représentative de la fonction fdéfinie sur Rpar : f(x) = 5x
x2+ 1
➔On commence par compléter un tableau de valeurs :
x−3−2,5−2−1,5−1−0,5 0 0,5 1 1,5 2
f(x)−1,5−1,7−2−2,3−2,5−2 0 2 2,5 2,3 2
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➔Puis on place les points M(x;f(x)) dans le repère ci-dessous :
1 2−1−2−3
1
2
3
−1
−2
−3
Cf
➔Le point de coordonnées 
10
0,5
n’est pas sur la courbe représentative de la fonction fcar f(10) = 0,495 6= 0,5
I.2 Lecture d’une image ou d’un antécédent à partir d’une courbe
Lire l’image d’un nombre :
1 2 3 4−1
1
2
−1
−2
−3
on place xsur l’axe des abscisses
on se déplace verticalement pour rencontrer Cf
on lit f(x)sur l’axe des ordonnées
L’image de 1par fest −2
Trouver l’(les)antécédent(s) d’un nombre
1 2 3 4−1
1
2
−1
−2
−3
on trace une horizontale passant par cette
valeur
à partir des points d’intersection, on se déplace
verticalement vers l’axe des abscisses pour lire
les antécédents
Les antécédents de 1par fsont 0et 4
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I.3 Fonction croissante et décroissante
Définition 1
➤On dit que la fonction fest croissante sur un intervalle Isi quels que soient les réels x1et
x2dans Itels que x1≤x2, on a f(x1)≤f(x2)
➤On dit que la fonction fest décroissante sur un intervalle Isi quels que soient les réels x1
et x2dans Itels que x1≤x2, on a f(x1)≥f(x2)
Donner les variations d’une fonction signufie préciser sur quels intervalles la fonction est croissante, puis
sur quels intervalles la fonction est décroissante
123456−1−2−3−4−5
1
2
3
4
−1
−2
−3
Cf
Exemple 2
➔Cette fonction fest croissante sur [−3; 2 ] et sur [ 5; 7 ], décroissante sur [−5; −3 ] et sur [ 2; 5 ]
➔On peut écrire : fcroissante sur [−3; 2 ] ∪[ 5; 7 ], décroissante sur [−5; −3 ] ∪[ 2; 5 ]
I.4 Tableau de variations d’une fonction
Le tableau de variations d’une fonction est un tableau synthétique regroupant les informations concer-
nant les variations de la fonction
Exemple 3
Le tableau de variations de la fonction fest :
x−5−3 2 5 7
4 4 0
f(x)ց ր ց ր
−1−2
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I.5 Extremum d’une fonction
Définition 2
➤On dit que la fonction fadmet un maximum Msur un intervalle I, atteint en x0si, quel
que soit le réel xdans I, on a f(x)≤f(x0) = M
➤On dit que la fonction fadmet un minimum msur un intervalle I, atteint en x0si, quel que
soit le réel xdans I, on a f(x)≥f(x0) = m
Exemple 4
➔Le maximum de fsur [−5; 7 ] est M= 2, atteint pour x=−5et x= 2
➔Le minimum de fsur [−5; 7 ] est m=−2, atteint pour x= 5
Attention, la valeur d’un extremum dépend de l’intervalle !
Par exemple, le minimum de fsur [−5; 2 ] est m=−1, atteint pour x=−3
I.6 Tableau de signes d’une fonction
On réuni au sein d’un tableau appelé tableau de signes les informations concernant le signe de la fonction
f, c’est à dire sa position par rapport à l’axe des abscisses
Exemple 5
Le tableau de signes de la fonction fest :
x−5−4−147
signe de f(x) + 0 −0 + 0 −0
II Fonctions de référence
II.1 Graphique
12345678−1−2−3−4−5−6−7−8
1
2
3
4
5
6
7
8
−1
−2
−3
−4
−5
f(x) = x2
f(x) = 1
x
f(x) = x3
f(x) = √x
f(x) = |x|
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II.2 Fonction affine
Définition 3
Soient aet bdeux réels. La fonction définie sur Rpar f(x) = ax +best appelée fonction affine
Remarque 1
•Si b= 0, la fonction fdéfinie par f(x) = ax est une fonction linéaire
•Si a= 0, la fonction fdéfinie par f(x) = best une fonction constante
Propriété 1
Soit fune fonction affine définie par f(x) = ax +b, alors :
♦Si a > 0,fest croissante sur R
♦Si a < 0,fest décroissante sur R
♦Si a= 0,fest constante sur R
Exemple 6
➔La fonction fdéfinie par f(x) = 3x+ 2 est croissante
➔La fonction fdéfinie par f(x) = −2x+ 3 est décroissante
➔La fonction fdéfinie par f(x) = 5 est constante
La représentation graphique d’une fonction affine est une droite
0 1
1
d2
d1
d3
Représentation graphique des fonctions f1,f2et f3d’équations :
•f1(x) = x+ 1
•f2(x) = −2
•f3(x) = −2x
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