V Fonction inverse f : x

Fonction affine,
Fonction de réference
Objectifs :
Etre capable de :
 Reconnaître une fonction affine, son sens de variation et
sa représentation graphique.
 Connaître le sens de variation de la fonction x
x2et sa
représentation graphique.
 Connaître le sens de variation de la fonction x
X et
sa représentation graphique.
 Connaître le sens de variation de la fonction x
x3et sa
représentation graphique.
1
 Connaître le sens de variation de la fonction x
X
(x  0 )et sa représentation graphique.
Activité 1 : Découverte sur les équations affines
Activité 2 : Equations de droites
Activité 3 :Etude de la fonction x
x2
Activité 4 :Etude de la fonction x
X
Activité 5 :Etude de la fonction x
x3
Activité 6 : Etude de la fonction x
1
X
Activité 7 :Bilan
Activité8 :Exercices
1
Activité 1
U
E
R
Le montage ci-dessus a permis de réaliser une série de mesures de l’intensité du courant débité par la pile et de la
tension à ses bornes .
I(A)
U (V )
0
4.5
0.2
4.4
0.4
4.3
0.6
4.2
0.8
4.1
1
4
1°)Les grandeurs U et I sont-elles proportionnelles ?
2°)Dans un repère , placez les points de coordonnées (I ,U ) puis tracez la droite passant par chaque point .
3°)Déterminez l’équation de la droite ainsi obtenue .Quels serait ces résultats dans un repère (O,x,y)
2
4)Cette fonction est elle linéaire ou affine. ?Est elle croissante ou décroissante ?
5)On appelle f la fonction trouvée, lisez sur la représentation graphique f(0,5) ; f(0,7).
6) Résolvez graphiquement les équations f(x)=4,2 ;f(x)=3,9
3
Activité 2
Soit la fonction f : x
Et la fonction g x
2x
x
2
1) Donnez la nature de ces deux fonctions
2) Représenter dans le repère ci dessous les fonctions f et g ;On appelle D1 la droite représentant f et D2 la droite
représentant g.
3) Déterminer graphiquement les coordonnées du point d’intersection I des droites D1 et D2
4) On constate que les droites D1 et D2 présentent une particularité. Laquelle ? Pouvait on prévoir ce résultat ?
4
Activité 3
La fonction f est définie sur l’ensemble IR par f(x)=x2
1) Dresser le tableau de variation de la fonction
2) Tracer la courbe C représentative de f
5
Activité 4
La fonction f est définie sur l’ensemble IR par f(x)= x
1) Dresser le tableau de variation de la fonction
2) Tracer la courbe C représentative de f
6
Activité 5
La fonction f est définie sur l’ensemble IR par f(x)=x3
1) Dresser le tableau de variation de la fonction
2) Tracer la courbe C représentative de f
7
Activité 6
La fonction f est définie sur l’ensemble IR par f(x)=
1)
Dresser le tableau de variation de la fonction
2)
Tracer la courbe C représentative de f
1
X
8
Activité 7
I Fonction affine :définition
Les nombres a et b étant donnés, on appelle fonction affine la fonction f qui à tout nombre x, fait
correspondre le nombre ax + b.
La fonction affine est croissante si a>o décroissante si a<0.
Y= a x +b
Sa représentation graphique est de la forme
Y= a x
II Fonction Carré f : x
x2
La fonction f est définie pour tout nombre x par f(x) =x2 est croissante sur[0 ;+[,décroissante
sur ]-  ;0].Cette courbe est appelée une parabole
III Fonction racine carrée f : x
X
La fonction f est définie pour tout nombre x positif par f(x) = X . Elle est croissante
sur [0 ; +[.
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IV Fonction cube f : x
x3
Cette fonction est définie pour tout x. Elle est croissante sur IR
V Fonction inverse f : x
1
X
La fonction est définie pour tout nombre x  0.Elle est décroissante sur chacun des intervalles
] - ;0[ U ]0 ; +[.Cette courbe est appelée hyperbole.
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Activité 8
11
Soit la fonction f définie dans l’ensemble IR par f(x) =
1
x-2
2
 Faire un tableau de valeurs et représenter la fonction dans un repère orthonormé
Soit la fonction g(x) =
 X2 9

2
2
 Faire un tableau de valeurs et tracer la courbe dans le même repère que précédemment.
 Lire sur le graphique les coordonnées des points d’intersection M et N
 Déterminer l’équation de la droite (AB)
A(-4 ;-4) et B(3 ;-.5)
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