Exercices supplémentaires

Exercices supplémentaires - 1e séance d’exercices
# 1. Calculer la dérivée de f (x) de chacune des fonctions suivantes:
(a) f (x) = exp
x4 − ln(x) + 5
x2 + ex
(b) f (x) = cos(sin(x4 + 4x))
(c) f (x) = ln(cos2 (3x3 − 5x) + 4)
(d) f (x) =
x6 − 3x2 + 7
x5 − 3x3 + 2
−5
+ sin(x10 − 5x−10 )
# 2. Si y = y(x) est une fonction de x définie implicitement par l’équation xyey − x3 − 4e5x = x2 + 1, alors
déterminer l’équation définissant implicitement la dérivée y 0 (x) de y par rapport à x.
# 3. Comme la dérivée f 0 (x) d’une fonction f (x) est elle-même une fonction, nous pouvons la dériver.
d2 f
. Nous pourrions
Dans ce cas, nous obtenons la dérivée seconde notée f 00 (x), ou encore f (2) (x) ou encore
dx2
(3)
poursuivre ainsi et définir la dérivée troisième f (x) en dérivant la dérivée seconde et ainsi de suite. Calculer
la dérivée f 0 (x), ainsi que les dérivées seconde f (2) (x) et troisième f (3) (x) de chacune des fonctions suivantes:
(a) f (x) = exp(−x2 )
(b) f (x) =
sin(x)
cos(x)
(c) f (x) = ln(x4 + x2 + 1)
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