Exercices supplémentaires

Exercices suppl´ementaires - 1es´eance d’exercices
# 1. Calculer la d´eriv´ee de f(x) de chacune des fonctions suivantes:
(a) f(x) = exp x4−ln(x)+5
x2+ex
(b) f(x) = cos(sin(x4+ 4x))
(c) f(x) = ln(cos2(3x3−5x) + 4)
(d) f(x) = x6−3x2+ 7
x5−3x3+ 2−5
+ sin(x10 −5x−10)
# 2. Si y=y(x) est une fonction de xd´efinie implicitement par l’´equation xyey−x3−4e5x=x2+ 1, alors
d´eterminer l’´equation d´efinissant implicitement la d´eriv´ee y0(x) de ypar rapport `a x.
# 3. Comme la d´eriv´ee f0(x) d’une fonction f(x) est elle-mˆeme une fonction, nous pouvons la d´eriver.
Dans ce cas, nous obtenons la d´eriv´ee seconde not´ee f00 (x), ou encore f(2)(x) ou encore d2f
dx2. Nous pourrions
poursuivre ainsi et d´efinir la d´eriv´ee troisi`eme f(3)(x) en d´erivant la d´eriv´ee seconde et ainsi de suite. Calculer
la d´eriv´ee f0(x), ainsi que les d´eriv´ees seconde f(2)(x) et troisi`eme f(3)(x) de chacune des fonctions suivantes:
(a) f(x) = exp(−x2)
(b) f(x) = sin(x)
cos(x)
(c) f(x) = ln(x4+x2+ 1)
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