Correction : Equations 14 11 2013

22 novembre 2013
Correction contrôle de mathématiques
Du jeudi 14 novembre 2013
Exercice 1
Résoudre dans Rles équations suivantes : (4 points)
1) 3x+7−(5x+3) =4x−2(1 +2x)+1, on a alors :
3x+7−5x−3=4x−2−4x+1
3x−5x−4x+4x=−7+3−2+1
−2x=−5
x=5
2S=(5 2)
2) 3 +1
3(x−4) −x 2=1+5x 6, on a alors :
(×6) 18 +2(x−4) −3x=1+5x
18 +2x−8−3x=1+5x
2x−3x−5x=−18 +8+1
−6x=−9
x=3
2S=(3 2)
3) 2x−3x+1
4=3x−1 8+3x+1 2, on a alors :
(×8) 16x−2(3x+1) =3x−1+4(3x+1)
16x−6x−2=3x−1+12x+4
16x−6x−3x−12x=2−1+4
−5x=5
x=−1S={−1}
4) (2x+1)(2 −3x)+6x2=2−3x, on a alors :
4x−6x2+2−3x+6x2=2−3x
4x−3x+3x=2−2
4x=0
x=0S={0}
Paul Milan 1 Seconde B

correction du contrˆ ole de math´ ematiques
Exercice 2
Résoudre dans Rles équations suivantes (5 points)
1) 2(3x+4)(2x−1) =0 Èquation produit :
3x+4=0 ou 2x−1=0
x=−4
3ou x=1 2
S=(−4
3;1 2)
2) (2x+3)(7x+2) −(4x+1)(2x+3) =0 On factorise par (2x+3) :
(2x+3)[(7x+2) −(4x+1)] =0
(2x+3)(7x+2−4x−1) =0
(2x+3)(3x+1) =0
2x+3=0 ou 3x+1=0
x=−3
2ou x=−1 3
S=(−3
2;−1 3)
3) x2−4x(x−3) =0 On factorise par x:
x[x−4(x−3)] =0
x(x−4x+12) =0
x(−3x+12) =0
−3x(x−4) =0
x=0 ou x−4=0
x=4
S={0;4}
4) 4x2+28x+49 =0 On factorise par une l’identité remarquable :
(2x+7)2=0⇔2x+7=0⇔x=−7
2⇔S=(−7 2)
5) (x−3)(x+2)+(x−3)(2x+3)+x2−9=0 On met en évidence un facteur commum :
(x−3)(x+2) +(x−3)(2x+3) +(x+3)(x−3) =0
(x−3)(x+2+2x+3+x+3) =0
(x−3)(4x+8) =0
4(x−3)(x+2) =0
x−3=0 ou x+2=0
x=3 ou x=−2
S={−2;3}
Paul Milan 2Seconde B

correction du contrˆ ole de math´ ematiques
6) (5x+3)2=(2 −3x)2Égalité de deux carrés :
5x+3=2−3xou 5x+3=−2+3x
5x+3x=2−3 ou 5x−3x=−2−3
8x=1 ou 2x=−5
x=−1
8ou x=−5 2
S=(−5
2;−1 8)
Exercice 3
Equation du troisième degré. (3 points)
1) Résoudre dans R: (2x2+3)(x−4) =0
On a : ∀x∈R,2x2+3>3 donc 2x2+3,0
On a alors qu’une seule solution : x=4 soit S={4}
2) a) Développer, réduire et ordonner : P(x)=(x+3)(2x−5)(−x+4) On a :
P(x)=(2x2−5x+6x−15)(−x+4)
=(2x2+x−15)(−x+4)
=−2x3+8x2−x2+4x+15x−60
=−2x3+7x2+19x−60
b) Du a) on déduit que :
−2x3+7x2+19x−60 =0⇔(x+3)(2x−5)(−x+4) =0
On obtient les solutions suivantes :
x+3=0 ou 2x−5=0 ou −x+4=0
x=−3 ou x=5
2ou x=4
S=(−3; 5
2;4)
Exercice 4
Forme développée, semi-développée et factorisée (4 points)
1) a) On a : E(x)=25x2−30x+9+(−2x+2)(5x−3)
=25x2−30x+9−10x2+6x+10x−6
=15x2−14x+3
b) On factorise par (5x−3)
E(x)=(5x−3)[(5x−3) −2(x−1)]
=(5x−3)(5x−3−2x+2)
=(5x−3)(3x−1)
Paul Milan 3Seconde B

correction du contrˆ ole de math´ ematiques
2) a) E(x)=0⇔(5x−3)(3x−1) =0
5x−3=0 ou 3x−1=0
x=3
5ou x=1 3
S=(1
3;3 5)
b) E(x)=3⇔15x2−14x+3=3⇔x(15x−14) =0
x=0 ou 15x−14 =0
x=14
15
S=(0; 14
15)
c) E(x)=(5x−3)2⇔(5x−3)2−2(x−1)(5x−3) =(5x−3)2⇔
2x(x−1)(5x−3) =0
x−1=0 ou 5x−3=0
x=1 ou x=3
5
S=(3
5;1)
Exercice 5
Problèmes. (4 points)
1) Soit x: prix initial d’un chemise en e.
On calcule ce que le commerçant a encaissé :
43x+17(x−1) +1,5(100 −43 −17) =1243
43x+17x−17 +1,5×40 =1243
60x=1243 +17 −60
60x=1200 ⇔x=20
Le prix initial de la chemise est de 20 e.
2) Soit x: l’âge de Xavier
On fait la somme des âges des 3 frères :
(x−3) +x+(x+5) =26
3x+2=26
3x=24 ⇔x=8
Xavier a donc 8 ans, son petit frère 5 ans et son grand frère 13 ans.
Paul Milan 4Seconde B