3F2 Conversion des grandeurs composées Objectifs : ● Calculer des grandeurs composées à partir de données de l'énoncé ● Convertir l'unité des grandeurs composées 1- Règles de conversions simples Longueurs Surfaces Volumes 1 m = 10 dm 1 m² = 100 dm² , 1 dm² = 100 cm² 1 m3 = 1 000 dm3 , 1 dm3 = 1 000 cm3 (1 rang par « unité ») (2 rangs par « unité ») (3 rangs par « unité ») 15,3 m = ……….. dm 5 m² = ………...….. dm² 0,07 m3 = …………...….. dm3 12 cm = ……… km 2 500 cm² = ……...…… m² 36 cm3 = …….….....…… m3 Volumes en litres : 1 L = 1 dm³ 1 L = 10 dL Exemples 36 cm³ = ………… dm³ 1 dL = 10 cL Durées 512 L = …………. dm³ = ………… L 1 h = ………… min 1 min = ………… s Exemples heures décimales en heures et minutes 1 h = ………… s heures et minutes en heures décimales 2 h 45 min = ……… min = 1,5 h = 1,5 × …… min = …… min = ...… h …… min heures décimales en secondes 3,25 h = 3,25 × ……… s = ……… s = …………. m³ …… h = ……… h …… heures et minutes en secondes 1 h 20 min = …...… min = …… × …… s = ……… s 2- Puissances et notation des unités Rappel 1 −n =a n a Exemple 1 La vitesse est une distance divisée par un temps. Cela explique que l'unité de vitesse est souvent le Exemple 2 Cette définition permet d'expliquer la notation des unités qui va être utilisée. km/h qui signifie km et qui se notera h km. h−1 Une pression est un poids qui pèse sur une certaine surface. Si j'appuie un poids de 10 kg sur une surface de 1 m2 , j'exerce une pression de 10 kg par m2 ce qui 10 kg −2 se notera = 10 kg .m 1 m² 3- Grandeurs composées, exemples et conversions Une grandeur quotient est une grandeur obtenue en faisant le quotient de deux grandeurs. Une grandeur produit est une grandeur obtenue en faisant le produit de deux grandeurs. Exemple 1 Exemple 2 La vitesse v = d est le quotient de la distance par le temps. t [m] [s ] Si la distance est en m et le temps en s , l'unité de vitesse sera le m. s−1 = L'aire d'un rectangle A = L × l est le produit de la longueur par la largeur. Si la longueur est en cm et la largeur en cm , l'unité d'aire sera le cm2 = [cm]×[cm] a- La vitesse Exercice 1 En 2007, une rame d'essai du TGV a établi un nouveau record de vitesse à −1 Convertis cette vitesse en m. s . −1 574,8 km. h Exercice 2 −1 = 574,8 km ………… m ………… −1 −1 = = m. s ≃ ………… m. s 1h ……… s ……… Un renard court le sprint à 15 m. s = 574,8 km. h−1 . 15 m. s−1 , combien vaut cette vitesse en km. h−1 ? 15 m 3600× ……… km 3600× ……… km −1 −1 = = = ……… ×……… km. h = …… km .h 1s 3600×1 s …… h Remarque On a multiplié haut et bas par 3600 pour obtenir 1 h. b- La masse volumique La masse volumique décrit la densité d'un matériau : son poids pour un certain volume. Il est clair que 1 m3 de plomb pèse ………. lourd que 1 m³ de plume. C'est le quotient de la masse par le volume. kg . m−3 = Si la masse est en kg et le volume en m³ , l'unité sera le Exercice 3 La masse volumique du fer vaut J'utilise le fait que −3 7,84 g . cm = −3 7,84 g . cm [kg] . [m 3 ] . Convertis en kg . m−3 . 7,84 g = …………… kg et que 1 cm3 = …………… m3 7,84 g …………… kg …………… −3 −3 = = kg .m = …………… kg . m 3 3 …………… 1 cm …………… m c- La vitesse de rotation Lorsqu'un objet « tourne » (planète, moteur, CD, ...), on peut étudier sa vitesse de rotation. Il effectue un plus ou moins grand nombre de tours (tr) en un temps donné. L'unité peut être les tours par minute (tr.min-1) ou les tours par seconde (tr.s-1). Exercice 4 La vitesse de rotation du disque dur d'un ordinateur (disque interne sur lequel sont stockées les données) est de 7 200 tr.min-1. Convertis cette vitesse en tours par seconde. −1 7 200 tr . min = 7 200 tr 7 200 tr ………… −1 −1 = = tr . s = ………… tr . s 1 min …… s …… d- La concentration Dans un liquide, un certain composant chimique peut être présent en plus ou moins grande quantité, on appelle cela la concentration. Par exemple, l'acide chlorhydrique de concentration 400kg.m3 est plus « fort » que de l'acide chlorhydrique de concentration 200kg.m3 . Exercice 5 Une solution d'acide chlorhydrique a une concentration de −1 convertis cette concentration en g .mL . 400 kg .m−3 = 400 kg .m3 , 400 kg ………… g ………… g ………… g = = = = …………… g . mL−1 3 3 ……… L ……… mL 1m …… dm