I. Puissance entière d`un nombre relatif

3eme 2016
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I. Puissance entière d’un nombre relatif
1. Notation
n
a
et
n
a
a. Définition
Pour tout nombre entier n positif non nul, pour tout entier relatif a :
...
n
n facteurs
a a a a   
11
...
nn
n facteurs
aa a a a
, avec a non nul.
Par convention
01a
, avec a non nul.
b. Exemples
3
3
2 2 2 2 8
fois
22
11
339
33
11
10 0,001
10 1000
c. Remarques
Cas particuliers :
1 1 0
1
; ; 1a a a a
a
2. Puissances et opérations
a. Propriétés
Pour tout nombre relatif a non nul et tous nombres entiers m et p :
m p m p
a a a 
mmp
p
aa
a
p
m m p
aa
b. Exemples
2 5 2 5 7
3 3 3 3
55 ( 3) 5 3 2
32
( 2) 1 1
( 2) ( 2) ( 2)
( 2) ( 2) 4
3 2 3 ( 2) 6
(10 ) 10 10
c. Propriétés
Pour tous nombres relatifs a et b non nuls et pour tout entier relatif n :
()
n n n
a b a b  
et
nn
n
aa
bb
.

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II. Grandeurs et conversions
1. Grandeur produit et quotient
a. Définition
On appelle grandeur produit, le produit de deux grandeurs.
On appelle grandeur quotient, le quotient de deux grandeurs.
b. Exemple
L’aire d’un rectangle :
A b c
est une grandeur produit.
La vitesse d’un objet :
d
vt
est une grandeur quotient.
2. Conversions
a. De temps
Pour convertir des heures décimales en heures sexagésimales :
On garde le nombre entier d’heures ;
On multiplie par 60 le nombre décimal d’heures, pour obtenir les minutes.
3,75 h 3h 0,75h
3h 0,75 60min
3h 45min
Pour convertir des heures sexagésimales en heures décimales :
On les convertit en minutes ;
Puis on divise le résultat par 60.
72
1 12min 60min 12min 72min 1,2
60
h h h    
b. De vitesse
Pour passer des m/s aux km/h on multiplie par 3,6
1km 1000 m
1h 60 min 60 60s 3600s
1km 1000 m 10 m
1h 3600s 36s
Donc
10
1km/ h m/s
36
.
Comme le calcul n’est pas simple
10 0,277777777...
36 
on préfère :
36
1m/s km/h 3,6 km/h
10
c. De capacité
33
3
1 1000 1
1 1000
dm cm L
mL