I. Puissance entière d’un nombre relatif 1. Notation an et a n a. Définition Pour tout nombre entier n positif non nul, pour tout entier relatif a : a n a a ... a n facteurs an 1 1 n , avec a non nul. a a ... a a n facteurs Par convention a0 1 , avec a non nul. b. Exemples 2 2 2 2 8 3 3 fois 1 1 32 9 1 1 103 3 0, 001 10 1000 32 c. Remarques Cas particuliers : a1 a ; a 1 1 ; a0 1 a 2. Puissances et opérations a. Propriétés Pour tout nombre relatif a non nul et tous nombres entiers m et p : a m a p a m p am a m p p a a m p a m p b. Exemples 3 35 325 37 (2) 5 1 1 (2) 5( 3) (2) 53 (2) 2 3 2 (2) ( 2) 4 3 2 3( 2) 6 (10 ) 10 10 2 c. Propriétés Pour tous nombres relatifs a et b non nuls et pour tout entier relatif n : n an a (a b) a b et n . b b n 3eme 2016 n n 1 II. Grandeurs et conversions 1. Grandeur produit et quotient a. Définition On appelle grandeur produit, le produit de deux grandeurs. On appelle grandeur quotient, le quotient de deux grandeurs. b. Exemple L’aire d’un rectangle : A b c est une grandeur produit. d La vitesse d’un objet : v est une grandeur quotient. t 2. Conversions a. De temps Pour convertir des heures décimales en heures sexagésimales : On garde le nombre entier d’heures ; On multiplie par 60 le nombre décimal d’heures, pour obtenir les minutes. 3, 75 h 3h 0, 75h 3h 0, 75 60 min 3h 45min Pour convertir des heures sexagésimales en heures décimales : On les convertit en minutes ; Puis on divise le résultat par 60. 72 1h 12 min 60 min 12 min 72 min h 1, 2h 60 b. De vitesse Pour passer des m/s aux km/h on multiplie par 3,6 1 km 1000 m 1 h 60 min 60 60 s 3600 s 1 km 1000 m 10 m 1h 3600 s 36 s 10 Donc 1 km / h m / s . 36 Comme le calcul n’est pas simple 10 36 0, 277777777... on préfère : 1 m / s km / h 3, 6 km / h 36 10 c. De capacité 1 dm 1000 cm3 1L 3 1 m3 1000 L 3eme 2016 2