Séquence 15 : grandeurs composées, classe de 3 (mars 2017)

Classe: 3ème
mars 2017
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Séquence 15 : grandeurs composées, classe de 3ème
(mars 2017)
I. Quelques souvenirs...
Lors de la séquence 1 sur les nombres nous sommes revenus rapidement sur les puissances.
Revenons encore sur les puissances en complétant les cadres suivants :
• Pour tous nombres entiers relatifs m et p, on a :
10m
10m × 10p =
=
(10m )p =
100 =
p
10
• Plus généralement, pour tout nombre a non nul et pour tous nombres entiers relatifs m et p,
on a :
am
am × ap =
=
(am )p =
a0 =
ap
II. 1. Une histoire de surface...
a) Un champ rectangulaire mesure 455 mètres de long et 8 décamètres de large.
Calculer la superficie en mètres carrés puis en décamètres carrés et enfin en hectomètres carrés.
b) Dans un dictionnaire, on peut lire pour les mots are et hectare les définitions suivantes :
Un are est une surface agraire qui vaut 100 mètres carrés
Un hectare est une mesure de superficie qui vaut 100 ares ou 10 000 mètres carrés
Exprimer dans ces deux unités la superficie de ce champ.
2. la vitesse...
a) Que signifie l’expression "une voiture roule à 110 km/h" ?
b) • Quelle est le symbole de la vitesse ? Quelle est l’unité de la vitesse ?
• Quelle est le symbole de la durée ? Quelle est l’unité de la durée ?
• Quelle est le symbole de la distance ? Quelle est l’unité de la distance ?
c) Trouver le lien qu’il existe entre la vitesse (vitesse moyenne), la durée et la distance.
d) Si un automobiliste roule à une vitesse constante de 90 km/h sur le trajet reliant deux villes
A et B.
Si cette personne part à 9h30 de la ville A, à quelle heure arrivera -t-elle dans la ville B sachant
que les deux villes sont distantes de 135 kilomètres et que l’automobiliste ne s’arrête pas (il ne
fait aucune pause) ?
3. la masse volumique...
La masse volumique du zinc est de 7, 14 kg/dm3 .
a) Quel est le lien existant entre la masse volumique d’un métal, de sa masse et de son volume ?
b) Quelle est la masse (en grammes) de 5 cm3 de ce métal ?
c) Calculer la masse volumique du zinc en g/cm3 .
M. MORICEAU
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Séquence 15 : grandeurs composées
Classe de 3ème
&
(mars 2017)
✦ Année scolaire 2016 − 2017 ✦
I. Grandeurs simples :
%
Donnons quelques grandeurs connues et leurs unités de mesure respectives.
Nom de la grandeur
Longueur
masse
durée
tension
intensité
puissance
Énergie
Résistance
Symbole de la grandeur
l
m
t
U
I
P
E
R
unité de mesure
km ; cm ; cm ; mm
t ; kg ; g
h ; min ; s
V(volt)
A(ampère)
W (watts)
J (joules)
Ω (ohms)
II. Définition : grandeur composée
Une grandeur composée est une grandeur produit ou une grandeur quotient.
1) Grandeur produit
Une grandeur produit correspond au produit de deux grandeurs.
• Exemples :
1) L’aire d’un rectangle est le produit de la longueur et de largeur de ce rectangle. L’unité
d’aire est le m2 , c’est le produit d’une unité de longueur (m) par elle-même.
2) Lénergie électrique consommée est le produit de la puissance électrique par la durée. L’unité
de cette énergie est donc le Wh : c’est le produit de l’unité de puissance (W) par une unité de
temps (h).
2) Grandeur quotient
Une grandeur quotient correspond au quotient de deux grandeurs.
• Exemple :
La vitesse est le quotient de la distance par la durée. L’unité de la vitesse est donc le km/h
(ou km.h−1 ) : c’est le quotient de l’unité de distance(km) par l’unité de temps (h).
On peut exprimer la vitesse en m/s (ou m.s−1 ) si la distance est exprimée en mètre et la durée
est exprimée en secondes.
M. MORICEAU
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III. Exemples de changement d’unité de grandeurs composées
• Exemple 1 :
Convertir 72 km/h en m/s
On sait que 1 km = 1000m et que 1 h = 3600 s
On peut écrire :
72km/h =
Comme
72000
72000m
=
m/s
3600s
3600
72000
= 20, on peut écrire :
3600
72 km/h = 20 m/s
ou
72 km.h−1 = 20 m.s−1
• Exemple 2 :
Convertir 600 Wmin en kWh
1
1
On sait que 1 W =
kW = 10−3 kW et que 1 min =
h
1000
60
On peut écrire :
600 Wmin = 600 W × 1 min = 600 × 10−3 kW ×
1
0, 6
h=
kWh = 0, 01 kWh
60
60
600 Wmin = 0,01 kWh
M. MORICEAU
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%
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EXERCICE 1 :
1) Convertir
a) 9 km en m
b) 70 m en km
3
min en h
f) 7 m en cm3 .
2) Convertir
a) 27 km/h en m/s
c) 90 L en cL
b) 10 m.s−1 en km.h−1
d) 2 h en min
e) 74
c) 278 tr/min en tr/s
EXERCICE 2 :
’
a) La semaine dernière, un cycliste a parcouru 304 kilomètres en 9 heures et demi.
Calculer la vitesse moyenne sur l’ensemble du parcours.
b) Lors d’un service au tennis, la balle frappée par Yann parcourt 25 mètres en une demiseconde.
Calculer la vitesse en m/s et en km/h
EXERCICE 3 :
Sur le chantier de sa future maison, M. Dubois croise un maçon qui semble avoir des difficultés
à porter une tige d’acier pleine, de forme cylindrique.
Cette tige mesure 1,5 m de long et a un rayon de base de 4 cm.
1. Calculer le volume de cette tige arrondie au cm3 près.
2. L’acier a une masse volumique de 7,85 g/cm3 . Calculer la masse de cette tige arrondie au
kg.
EXERCICE 4 :
Ce matin, Jules a utilisé son lave-vaisselle (puissance : 800W) pendant 1 heure15min, sa table
de cuisson (1, 5 kW) pendant 20 minutes et son micro-onde (900W) pendant 5 minutes. De plus,
son radiateur électrique (1000W) a fonctionné pendant 2 heures.
1. Calculer, en kW h, l’énergie transformée par l’ensemble de ces appareils électriques.
2. Le coût de l’énergie électrique est 0, 0707 euro/kWh.
Calculer la dépense de Jules pour la matinée. Justifier clairement votre réponse.
M. MORICEAU
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EXERCICE 5 :
Deux trains, un TGV (train à grande vitesse) et un TER (train express régional) font le même
trajet de 140 km. Le TGV met une heure et le TER met 40 min de plus.
Calculer la vitesse moyenne (en km/h) du TER sur ce trajet. Exprimer cette vitesse en m/s.
EXERCICE 6 :
La consommation théorique d’un modèle de voiture est de 6,5 litres de gazole pour 100 km.
1) Compléter le tableau suivant qui donne les consommations théoriques en fonction de la
distance parcourue :
distance (en km)
consommation (en L)
100
150
275
450
2) Exprimer la fonction donnant la consommation en fonction de la distance parcourue.
M. MORICEAU
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