ALGÈBRE ÉLÉMENTAIRE. 233 Donc, lorsqu'une grandeur est proportionnelle à plusieurs autres grandeurs, elle est proportionnelle à leur produit. S'il n'entre dans la question que les grandeurs x, P et Q, on a évidemment x = -p—- ou x. PQ = K. Donc, lorsqu'une grandeur est inversement proportionnelle à plusieurs autres grandeurs, elle est aussi inversement proportionnelle à leur produit. 39. Si l'on met la formule générale / «" b" p' •A, .A- . q' , a' b p q sous la forme x".a'. b'. p". q" — x'. a", b". p'. q', on peut remarquer que cette formule est homogène, c'est-à-dire que les termes qui y entrent sont du même degré, puisqu'ils contiennent le même nombre de facteurs littéraux à la même puissance. Il doit en être ainsi toutes les fois qu'il s'agit de relations algébriques entre grandeurs, lorsqu'aucune d'elles n'a été prise pour unité spéciale. Nous reviendrons plus loin sur le principe général de Y homogénéité, qui a une grande i m portance (*). Partages proportionnels. 60. Partager un nombre N en parties x, y, z, proportionnelles aux nombres donnés a, b, c, c'est, d'après ce qui p r é cède, vouloir qu'on ait x r z — = v = — = const. « b c Si l'on pouvait déterminer cette quantité constante, le problème serait immédiatement résolu. Il suffît de se rappeler que lorsqu'on ajoute plusieurs rapports égaux terme à terme, on forme un rapport égal à chacun d'eux. La constante cherchée est donc aussi égale au rapport x + y+-z a + b -i- c Mais les trois parties x, y, z, forment le nombre N. On a donc x a y b z c N a + b -f- c ''* ) Tout ce que nous venons de dire sur les grandeurs proportionnelles ou inversement proportionnelles est susceptible d'applications très-nombreuses Nous en donnerons des exemples. Vous recommandons spécialement 1 étude de cette théorie aux élèves