Séquence : La proportionnalité - grandeurs composées
Objectifs (attendus de fin de cycle) :
• Calculer avec des grandeurs mesurables
• Exprimer les résultats dans les unités adaptées
I) Grandeurs produit et quotient
Les grandeurs sont exprimées à l’aide d’une unité. Par exemple, une longueur peut-être exprimée en
mètres (m), un temps en heures.
Lorsque l’unité utilisée est exprimée sous forme de produit, on parle de grandeur produit.
Lorsqu’elle est exprimée sous forme de quotient (ou de produit par un inverse), on parle de grandeur
quotient.
Voici quelques exemples rencontrés en mathématiques et dans d’autres disciplines :
Grandeur produit Grandeurs quotient
Grandeurs unités Grandeurs unités
II) Quelques conversions à connaître
Distance : 1 km = ……… m 1 m = …….. cm 1 cm = …… mm
Masse : 1 kg = …….. g 1 g = ……… mg
Temps : 1 jour = ….. h 1 h = …. min = ……… s 1 min = ….. s
….. min = 0,75 h ….. min = 0,5 h …. min = 0,25h
Volume : 1 L = 1 dm
3
1 m
3
= …….. L 1 L = …. dL = …… cL = …….. mL
III) Calculer avec des grandeurs composées
On peut avoir besoin de calculer avec des grandeurs composées. Voici quelques exemples.
La vitesse
Une voiture met 2h30 pour faire 200km. Quelle est sa vitesse moyenne en km/h (noté aussi km.h
-1
)?
La vitesse moyenne en km/h est la distance parcourue en 1 heure.
Méthode 1 : Avec des quotients.
=
,
=
,
km/h = 80 km/h.
La vitesse moyenne de cette voiture est de 80 km/h.
Méthode 2 : Avec un tableau de proportionnalité.
La vitesse moyenne de cette voiture est de 80 km/h.
Distance (en km) 200
Temps (en h ) 2,5 1