à rendre le jeudi 24 septembre 2009

3ème C
DEVOIR MAISON N°1 (note sur 20 coefficient 0,5)
à rendre le jeudi 24 septembre 2009
Chercher et rédiger à deux, avec soin ce devoir sur une feuille double.
Pour une démonstration : ne pas oublier d’écrire les données de l’énoncé utilisées, les énoncés recopiés
des propriétés utilisées (voir formulaire…), et la conclusion.
Exercice 1 (d’après Petit X n° 40 et P Wieruszewski)
1) Reproduire la figure ci-contre en vraie grandeur.
2) Ecrire toutes les données (« informations » dont on est sûr) contenues dans cette figure, sans faire appel
à un raisonnement.
3) Calculer la longueur BD.
4) Le triangle BDC est-il rectangle ? Justifier.
5) a) Ecrire une question que l’on pourrait se poser en étudiant cette figure.
b) Rédiger la réponse à cette question.
Exercice 2
Un nombre entier est dit parfait s’il est égal à la somme de ses diviseurs autres que luimême.
Exemple : les diviseurs de 6 sont 1 ; 2 ; 3 et 6 . De plus, 1  2  3  6 donc 6 est un nombre parfait.
Calculer le nombre 2𝑛 × (2𝑛+1 − 1) pour 𝑛 = 6.
Est-ce un nombre parfait ?
Exercice 3
Justifier avec une démonstration quand l’énoncé est vrai (toujours vrai)
avec un contre-exemple quand l’énoncé est faux (pas toujours vrai)
1) La somme de deux diviseurs d’un nombre est un diviseur de ce nombre.
2) Le produit de deux diviseurs d’un nombre est un diviseur de ce nombre.
3) La somme de trois nombres entiers consécutifs est divisible par 3.
Exercice 4
Trouver un nombre premier (cela signifie qu’il possède seulement 2 diviseurs : 1 et lui même) compris
entre 90 et 100.