CORRECTION DU DEVOIR MAISON N° 1

Troisième C. Lainé
CORRECTION DU DEVOIR MAISON N° 1
Diviseurs, théorème de Pythagore Pour le 16 septembre 2014
Exercice 1
1) Les diviseurs de 6 sont : 1 ; 2 ; 3 et 6.
2) a)
1 2 3 6
+ + =
.
b) On constate que la somme de tous les diviseurs de 6 à l’exception de 6, est égale
à 6.
3) Les diviseurs de 27 sont : 1 ; 3 ; 9 et 27.
1 3 9 13
+ + =
; donc 27 n’est pas un nombre parfait.
Les diviseurs de 496 sont : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 31 ; 62 ; 124 ; 248 et 496.
1 2 4 8 16 31 62 124 248 496
+ + + + + + + + =
; donc 496 est un nombre parfait.
Exercice 2
On peut modéliser la situation par le schéma suivant :
Le triangle SDP
1
est rectangle en D d’après
l’énoncé.
SD
doit être égale à 3 m.
Son hypoténuse est
[
]
1
SP
.
D’après le théorème de Pythagore,
2 2 2
1 1
SP P D SD
= +
.
Par suite,
2 2 2
1
3,5 3
P D
= +
.
On en déduit que : 2 2 2
1
3,5 3 3,25
P D = − =
. D’où 1
3,25 1,8 m
P D = ≈
.
Or
1,8 2 3,6
× =
.
Par conséquent, la distance entre les deux pieds d’un même montant doit être égale à
environ 3,6 m pour que la hauteur du portique soit égale à 3 m.