CORRECTION DU DEVOIR MAISON N° 1

CORRECTION DU DEVOIR MAISON N° 1
Diviseurs, théorème de Pythagore
Pour le 16 septembre 2014
Exercice 1
1) Les diviseurs de 6 sont : 1 ; 2 ; 3 et 6.
2) a) 1 + 2 + 3 = 6 .
b) On constate que la somme de tous les diviseurs de 6 à l’exception de 6, est égale
à 6.
3) Les diviseurs de 27 sont : 1 ; 3 ; 9 et 27.
1 + 3 + 9 = 13 ; donc 27 n’est pas un nombre parfait.
Les diviseurs de 496 sont : 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; 31 ; 62 ; 124 ; 248 et 496.
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496 ; donc 496 est un nombre parfait.
Exercice 2
On peut modéliser la situation par le schéma suivant :
Le triangle SDP1 est rectangle en D d’après
l’énoncé. SD doit être égale à 3 m.
Son hypoténuse est [SP1 ] .
D’après le théorème de Pythagore,
SP12 = P1D 2 + SD 2 .
Par suite, 3,5 2 = P1D 2 + 3 2 .
On en déduit que : P1D 2 = 3,5 2 − 3 2 = 3, 25 . D’où P1D = 3,25 ≈ 1,8 m .
Or 1,8 × 2 = 3,6 .
Par conséquent, la distance entre les deux pieds d’un même montant doit être égale à
environ 3,6 m pour que la hauteur du portique soit égale à 3 m.
Troisième
C. Lainé