Devoir Surveillé n˚1 - maths

Devoir Surveillé n˚1
Exercice 1 : Calculer les expressions suivantes.
C=
2 1 3
+ ×
3 6 2
F =
1 1
−
4 3
×
3 3
−
4 2
Exercice 2 : Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes intermédiaires.
A=
4 × 1012 × 9 × 10−5
1, 2 × 102
B=
4 × 73 + 25 × 3
43 − 34
Exercice 3 : Développer et réduire les expressions suivantes :
S = 3(2 + 4x)
T = 1 − 2(x + 4)
U = 2(x − 1) + 3(2 − 2x)
Exercice 4 : Dire qu’un entier naturel est parfait signifie qu’il est égal à la somme de ses diviseurs propres, c’est-à-dire
ses diviseurs différents de lui-même. Ainsi, le chiffre 6 est parfait car ses diviseurs sont 1, 2, 3 et 6 et la somme de ses
diviseurs propres est donc :
1+2+3=6
Vérifie que les nombres 28 et 496 sont parfaits.
Exercice 5 :
1. Donner trois multiples de 18.
2. Donner une écriture littérale de tous les multiples de 18.
3. À l’aide d’une écriture littérale, montrer que tout multiple de 18 est aussi un multiple de 9 et de 2.
Exercice 6 : n est un nombre entier supérieur à 6 et on pose
F =
n+9
n−6
1. Donne la forme irréductible de F pour n = 9, n = 25, n = 46.
2. Démontrer que
F =1+
15
n−6
3. Déduidre toutes les valeurs de n pour lesquelles F est un nombre entier.
Exercice 7 : On considère les figures ci-dessous. Elles sont toutes constituées de mêmes carrés.
1. Dessiner l’étape 5. Combien faut-il de carrés à cette étape ?
2. Combien faut-il de carrés à l’étape 24 ? à l’étape 547 ? Justifier la réponse donnée.
3. Proposer une formule permettant de calculer le nombre de carrés nécessaires pour une étape quelconque. On
justifiera la méthode employée.
Exercice 8 : On dit que le nombre premier 13 est un nombre permutable, car le nombre 31 est aussi un nombre premier.
Trouver tous les nombres premiers permutables de deux chiffres.