Devoir Surveillé n˚1 - maths

Devoir Surveillé n˚1
Exercice 1 : Calculer les expressions suivantes.
C=2
3+1 6×3 2F=1 4−1 3×3 4−3 2
Exercice 2 : Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes intermédiaires.
A=4×1012 ×9×10−5
1,2×102B=4×73+ 25×3 43−34
Exercice 3 : Développer et réduire les expressions suivantes :
S= 3(2 + 4x)T= 1 −2(x+ 4) U= 2(x−1) + 3(2 −2x)
Exercice 4 : Dire qu’un entier naturel est parfait signifie qu’il est égal à la somme de ses diviseurs propres, c’est-à-dire
ses diviseurs différents de lui-même. Ainsi, le chiffre 6 est parfait car ses diviseurs sont 1, 2, 3 et 6 et la somme de ses
diviseurs propres est donc :
1 + 2 + 3 = 6
Vérifie que les nombres 28 et 496 sont parfaits.
Exercice 5 :
1. Donner trois multiples de 18.
2. Donner une écriture littérale de tous les multiples de 18.
3. À l’aide d’une écriture littérale, montrer que tout multiple de 18 est aussi un multiple de 9 et de 2.
Exercice 6 : nest un nombre entier supérieur à 6 et on pose
F=n+ 9
n−6
1. Donne la forme irréductible de Fpour n= 9,n= 25,n= 46.
2. Démontrer que
F= 1 + 15
n−6
3. Déduidre toutes les valeurs de npour lesquelles Fest un nombre entier.
Exercice 7 : On considère les figures ci-dessous. Elles sont toutes constituées de mêmes carrés.
1. Dessiner l’étape 5. Combien faut-il de carrés à cette étape?
2. Combien faut-il de carrés à l’étape 24? à l’étape 547? Justifier la réponse donnée.
3. Proposer une formule permettant de calculer le nombre de carrés nécessaires pour une étape quelconque. On
justifiera la méthode employée.
Exercice 8 : On dit que le nombre premier 13 est un nombre permutable, car le nombre 31 est aussi un nombre premier.
Trouver tous les nombres premiers permutables de deux chiffres.