Devoir Surveillé n˚1 Exercice 1 : Calculer les expressions suivantes. C= 2 1 3 + × 3 6 2 F = 1 1 − 4 3 × 3 3 − 4 2 Exercice 2 : Effectuer les calculs suivants en détaillant les étapes intermédiaires. A= 4 × 1012 × 9 × 10−5 1, 2 × 102 B= 4 × 73 + 25 × 3 43 − 34 Exercice 3 : Développer et réduire les expressions suivantes : S = 3(2 + 4x) T = 1 − 2(x + 4) U = 2(x − 1) + 3(2 − 2x) Exercice 4 : Dire qu’un entier naturel est parfait signifie qu’il est égal à la somme de ses diviseurs propres, c’est-à-dire ses diviseurs différents de lui-même. Ainsi, le chiffre 6 est parfait car ses diviseurs sont 1, 2, 3 et 6 et la somme de ses diviseurs propres est donc : 1+2+3=6 Vérifie que les nombres 28 et 496 sont parfaits. Exercice 5 : 1. Donner trois multiples de 18. 2. Donner une écriture littérale de tous les multiples de 18. 3. À l’aide d’une écriture littérale, montrer que tout multiple de 18 est aussi un multiple de 9 et de 2. Exercice 6 : n est un nombre entier supérieur à 6 et on pose F = n+9 n−6 1. Donne la forme irréductible de F pour n = 9, n = 25, n = 46. 2. Démontrer que F =1+ 15 n−6 3. Déduidre toutes les valeurs de n pour lesquelles F est un nombre entier. Exercice 7 : On considère les figures ci-dessous. Elles sont toutes constituées de mêmes carrés. 1. Dessiner l’étape 5. Combien faut-il de carrés à cette étape ? 2. Combien faut-il de carrés à l’étape 24 ? à l’étape 547 ? Justifier la réponse donnée. 3. Proposer une formule permettant de calculer le nombre de carrés nécessaires pour une étape quelconque. On justifiera la méthode employée. Exercice 8 : On dit que le nombre premier 13 est un nombre permutable, car le nombre 31 est aussi un nombre premier. Trouver tous les nombres premiers permutables de deux chiffres.