Révisions pour la 1´ere . Planche 1 — Raisonnement sur les entiers
Exercice 1
On considère deux nombres impaires aet b.
1. Montrer que ab est un nombre impair.
2. Montrer que a+best un nombre pair.
Exercice 2
Soit nun entier naturel non nul, et l’entier adéfinie par a= (n+ 4)(n+ 2).
Montrer que an’est pas un nombre premier.
Exercice 3
Soit run nombre rationnel.
1. Rappeler la définition d’un nombre rationnel.
2. En raisonnant par l’absurde, montrer que l’inverse d’un nombre irrationnel est irrationnel.
Exercice 4
Soit xun réel.
1. Représenter sur un axe, l’ensemble des solutions de |x|<1.
2. Représenter sur un axe, l’ensemble des solutions de |x−1|<2.
3. Représenter sur un axe, l’ensemble des solutions de |x+ 1|63.
Exercice 5
Un nombre Nest dit parfait si c’est un entier naturel égal à la somme de ses diviseurs po-
sitifs autres que lui-même. Par exemple, 28 est un nombre parfait puisque la somme de ses
diviseurs positifs autres que lui-même est 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.
1. Les entiers 6,120 et 496 sont-ils parfaits ?
2. Admettons le fait qu’un entier Nest parfait, si et seulement si, il est de la forme N=
2n(2n+1 −1), avec n∈N∗tel que 2n+1 −1soit premier.
(a) Déterminer la valeur de Npour les valeurs de ncomprises entre 1et 4.
(b) Déterminer alors le plus petit nombre parfait supérieur à 496.
3. Considérons maintenant la fonction perfect dont le code partiel est donnée ci-dessous.
1def p e r f e c t (n) :
2c=0
3for kin range ( 1 , n) :
4r = . . .
5i f . . . :
6c=c+k
7return . . .
Compléter et tester cette fonction pour que dans le cas où nest parfait, elle renvoie la
somme des inverse des diviseurs de n.
1|1
1
/
1
100%
