237 Commentaire Cned

E f : [a, b]→E(a b a <
b E
F:x∈[a, b]7→ Zx
a
f(t)dt
f[a, b]
f F
F
E
I f : [a, b]→E(a b a < b
[a, b]I=Rb
af(t)dt
E E
ERI
f[a, b]
E
I
f[a, b]
R R R R
R
R Q

I=Rb
af(t)dt
E
d= (xi)06i6n[a, b]a=x0< x1< ... < xn−1< xn=b
δ=δ(d)xi−xi−1[xi−1, xi]
ωf(d)
ωf(d) =
n
X
i=1
(xi−xi−1) max
t,t0∈[xi−1,xi]||f(t0)−f(t)||.
[a, b]
f
δ(d)d ωf(d)→0
∀ > 0,∃α > 0,∀d δ(d)< α, ωf(d)< .
f[a, b]
 > 0α > 0d
d0d0d
δ(d)< α ⇒
d d0.
 > 0α > 0d1
d2
δ(d1)δ(d1)< α ⇒
d1d2.
(dk)k>0(Sk)k>0
(dk)k>0k>0, Skdkδ(dk)→0
k SkS∈E
E
E I =Rb
af(t)dt 