Progression Chapitre 12 Integration

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– Progression CH
Progression CHProgression CH
Progression CH12
1212
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Intégration
IntégrationIntégration
Intégration
Date Contenu Devoirs
Objectifs
Aperçu historique
1. Définition d'une intégrale, premières propriétés
A. Intégrale d'une fonction continue et positive sur un intervalle
Def 12.1: intégrale.
Remarque: variable muette
Ex 12.A
B. Propriétés
Pté 12.1: relation de Chasles, linéarité, ordre, parité
Remarque: inversion des bornes, bornes égales.
Ex 12.B
C. Cas d'un fonction négative
Def 12.2: intégrale d'une fonction négative
Remarque: résultat négatif.
D. Cas d'un fonction de signe quelconque
Découpage en "tranches" de signe constant.
Pté 12.2: la Pté 12.1 reste vraie.
Exemple 12.1.
Méthode: signe de l'intégrale par l'orientation de son "contour".
Ex 12.C
Pour préparer le DS: ex. résolus 1 et 3 p.171, ex. res. 1 p.173
2. Les primitives
A. Définition et premiers exemples
Def 12.3: Primitive F d'une fonction f sur I: F'(x)=f(x).
Exemple 12.2
Exemple 12.3: tableau de primitives
56 p.200
62 p.200
69 p.201
Pour préparer le DS: ex. résolus 1, 2 et 3 p.175,
ex. résolus 1, 2 (sauf 2°) et 3 p.177,
ex. résolu 1 p184-185 (sauf 2° et 5°)
Remarque: F+k est également une primitive de f.
Th 12.1: Définition de la primitive à une cte additive près
Démonstration
Th 12.2: Unicité en cas de condition initiale
Démonstration
Exemple 12.4
78 p.201
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B.
Lien entre primitive et intégrale
Pté 12.3:
( ) ( )
x
a
F x f t dt
=
∫
primitive s'annulant en a de f continue.
Démonstration ROC
Remarque: forme générale des primitives de f.
Pté 12.4: Unicité de la primitive s'annulant en a.
Remarque: utilisation
Exemple 12.5
Pté 12.5 : toute fonction continue sur un intervalle y admet des primitives
Démonstration ROC
Th 12.3:
( ) ( ) ( )
b
a
f t dt F b F a
= −
∫
Démonstration
Remarque (notation)
[
]
( ) ( ) ( )
b
a
F x F b F a
= −
Exemple 12.6
93 p.203
94 p.203
96 p.203
Pour préparer le DS: ex. résolus 4 p.175,
ex. résolus 2 p186-187 et 5 (seulement le 1°) p.190.
3. Applications
A. Valeur moyenne d'une fonction
Def 12.4: Valeur moyenne entre a et b:
1
( )
( )
b
a
f t dt
b a
µ =−
∫
Pté 12.5: aire du rectangle correspondant.
Pté 12.6: Inégalité de la moyenne: si f est "coincée" entre m et M sur [a;b],
alors sa moyenne l'est aussi.
Exemple 12.7
110 p.204
Pour préparer le DS: ex. résolus 2 et 3 p.173,
ex. résolu 4 p189
B. Calculs d'aires
Pté 12.7: Calcul de l'aire délimitée par deux courbes.
Exemple 12.8
119 p.204
Pour préparer le DS: ex. résolus 1 et 2 p.179,
ex. résolu 6 p.191
C. Calculs de volumes
Pté 12.8: Calcul de volume.
Exemple 12.9
D. Distance parcourue (cinématique)
Pté 12.9: distance parcourue.
Exemple 12.10
149 p.213 (PB)
150 p.215 (PB)
Pour préparer le DS: ex. résolus 8 p.194.
4. Synthèse du chapitre
DM12: Intégration par parties , à rendre le ...........................
Il y a dans ce chapitre 20 exercices de préparation au DS.
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