Term S – Progression CH Progression CH

Term
TermTerm
Term S
S S
S –
––
– Progression CH
Progression CHProgression CH
Progression CH15
1515
15
Probabilités
ProbabilitésProbabilités
Probabilités 2
22
2
Date Contenu Devoirs
Objectifs
Variables aléatoires discrètes Vs. continues
1. Lois de probabilités continues.
A. Un exemple
Exemple et vocabulaire
B. Densité de probabilité
Def 15.1: v.a. continue
Exple
Def 15.2: densité de probabilité
Pté 15.1: calcul de P(X∊[a;b])
Rque: P(X=a)=0
Def 15.3: E(X)
63p.355
66p.356
Ex. rés. 1, 2p.337
C. La loi uniforme
Exple
Def 15.4: loi uniforme (densité de probabilité : f° cte)
Pté 15.2: E(X)
Preuve
Méthode: calcul de probabilité
76p.357
Ex.rés. 1 p.339
D. La loi exponentielle
Durée de vie sans vieillissement
Def 15.5: loi exponentielle (densité de probabilité :
x
e
λ
λ
−
)
Démonstration
Méthode
Pté 15.3: Calcul de probabilité (durée de vie ss vieillissement)
Démonstration ROC
Rque: demi-vie
Def 15.6: E(T)
Pté 15.4: calcul de E(T)
Démonstration ROC
82p.357
87p.358 (avec la Pté
Ex.rés 2p.339; Ex.rés 4 et 5 p.348
98p.360 (problème: durée de vie d'un noyau radioactif)
Pb de Bac#1: 2015 Antilles-Guyane exercice 2
2. La loi normale centrée réduite (dite de LAPLACE-GAUSS).
A. Définition
Def 15.7: densité de probabilité:
2
2
1
2
t
e
π
−
Rque: on a bien une densité de probabilité ; Méthode
Etude de la fonction densité de la loi normale - Courbe de Gauss.
Rque: fonction de répartition

43 p.396 (représentation graphique)
B. Propriétés
Pté 15.5: calculs de probabilités
Démonstration
Pté 15.6: E(X), V(X)
Démonstration ROC
Rque: v.a. centrée, v.a. réduite.
C. A la calculatrice
Sur une TI, sur une Casio.
48 p.396 (calculs de probas)
D. Quelques valeurs à connaître
Th 15.2: Existence et unicité de u
α
Démonstration ROC
Pté 15.7: valeurs particulières de u
α
53p.397 (intervalle associé à une proba donnée)
Ex. résolu 1p.387
Th 15.1 (de Moivre-Laplace) - th. admis
Méthode: utilisation pratique du th. de Moivre-Laplace.
85 p.402 (Moivre-Laplace)
89 p.403 (Moivre-Laplace)
124 p.411 (Moivre-Laplace)
Ex. rés. p.375 ; Ex. rés. 1 p.379
3. La loi normale de paramètres μ
μμ
μ et σ
σσ
σ
2
22
2
A. Définition
Def 15.8: loi normale
Rque: densité
Rque: impact sur la courbe de Gauss d'une modification de μ ( espérance ), de
σ ( écart-type )
B. Propriétés
Pté 15.8: E(X)=μ
Pté 15.9: probabilités à connaître
Rque: approximation de la loi binomiale
C. A la calculatrice
Sur une TI, sur une Casio
Méthode
57 p.397
64 p.398
66 p.398
68 p.398
Pour préparer le DS: ex. résolus 1 et 2 p.377 ; Ex. résolus 2 p.388, 3 p.389
4. Synthèse du chapitre
Pb de Bac#2: 2015 Amérique du Nord exercice 3
DM15: Bilan sur les probabilités 1 , à rendre le ...........................
DM16: Bilan sur les complexes , à rendre le ...........................
Il y a dans ce chapitre 13 exercices de préparation au DS.